解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
，过点
且与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
(1)求证：
是等边三角形；
(2)若过、、三点的圆恰好与直线
相切，求此时椭圆
的方程；
(3)若
，直线
过且与椭圆交于
，两点，
，且
，求的斜率．
的左、右焦点分别为，，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，且．(1)求证：
是等边三角形；(2)若过
、、三点的圆恰好与直线相切，求此时椭圆的方程；(3)若
，直线过且与椭圆交于，两点，，且，求的斜率．
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解题方法
2 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”
和以椭圆左右焦点
为圆心的两个半圆
组成，曲线和曲线交于点
，
. 如图1所示建立平面直角坐标系
，曲线所对应的方程为
，
，曲线所对应的方程为
，
.
的值及曲线所在椭圆的离心率
的值；
(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点
且法向量为
的直线与曲线交于
两点（如图2所示），满足
，求实数
的值；
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点，. 如图1所示建立平面直角坐标系，曲线所对应的方程为，，曲线所对应的方程为，.
的值及曲线所在椭圆的离心率的值；(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点（如图2所示），满足，求实数的值；(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段
和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
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解题方法
3 . 2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆 和一段圆弧 组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点
和短轴的两个顶点
与
．
(2)直线
交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．
和短轴的两个顶点与．
(2)直线
交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．
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4 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的左、右焦点为.
(1)若直线
与
轴相交于点，
到直线的距离为
，求
；
(2)若
，点为椭圆
上的任意一点，设椭圆的上、下顶点分别为
,记
的面积为
，
的面积为
,若
,求
的取值范围；
(3)若，过点
的直线与椭圆交于
两点（在
的上方），线段
上存在点，使得
，求
的最小值．
中,已知椭圆的左、右焦点为.(1)若直线
与轴相交于点，到直线的距离为，求；(2)若
，点为椭圆上的任意一点，设椭圆的上、下顶点分别为 ,记的面积为，的面积为,若,求的取值范围；(3)若
，过点的直线与椭圆交于两点（在的上方），线段上存在点，使得，求的最小值．
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5 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆
的左，右焦点外别为
，设是第一象限内
上的一点，
的延长线分别交于点
．
的周长；
(2)求面积的取值范围；
(3)求
的最大值．
的左，右焦点外别为，设是第一象限内上的一点，的延长线分别交于点．
的周长；(2)求
面积的取值范围；(3)求
的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为，是椭圆上一点，
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点，
为线段中点．
（i）求证：点轨迹方程为
；
（ii）
为坐标原点，射线
与椭圆交于点
，点
为直线上一动点，且
，求证：点在定直线上．
的离心率为，左右焦点分别为，是椭圆上一点，，．(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于两点，为线段中点．（i）求证：
点轨迹方程为；（ii）
为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．
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名校
解题方法
7 . 已知
、
，若动点满足
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且
，求直线的方程．
、，若动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若斜率为1的直线
与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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8 . 已知
，椭圆，点
是该椭圆的右焦点，过点
的直线与椭圆交于不同的
两点.
(1)当
且的斜率为1时，求
；
(2)当
时，求
的取值范围；
(3)是否存在实数
，使得对于任意的直线、
都不是直角三角形.若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由.
，椭圆，点是该椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同的两点.(1)当
且的斜率为1时，求；(2)当
时，求的取值范围；(3)是否存在实数
，使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．圆
的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，
，直线l的斜率存在为k，若
，求直线l的方程；
(3)直线OA，OB与圆的另一个交点分别为C，D，求
与
的面积之和的取值范围．
的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；(3)直线OA，OB与圆
的另一个交点分别为C，D，求与的面积之和的取值范围．
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2024-05-11更新
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739次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题 重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷（已下线）高二下学期期末考试01（范围：选修部分）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的焦点是
，
，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线
距离的最大值．
，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．
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