1 . 如图所示,直线与椭圆交于A､B两点,记面积为S;

(1)求在,的条件下S的最大值;
(2)当,,时,求直线的方程;

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为、，且为等边三角形．

（1）若椭圆长轴的长为4，求椭圆的方程；
（2）如果在椭圆上存在不同的两点、关于直线对称，求实数的取值范围；
（3）已知点，椭圆上两点、满足，求点横坐标的取值范围．

3 . 已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是－．
(Ⅰ)求点M的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AM方程为，直线l方程为x＝2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D.若△APD面积为2，求m的值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中，设直线AB，AC的斜率分别为；
（1）求曲线C的方程，并证明到点M的距离；
（2）求的值；
（3）记直线PQ，BC的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

5 . 如图，已知动直线，交圆于坐标原点和点，交直线于点；

（1）试用k表示点、点的坐标；
（2）设动点满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程；
（3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：的焦点重合，斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆于C、D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l经过点，设点，且的面积为，求k的值；
（3）若直线l过点，设直线，的斜率分别为，，且，，成等差数列，求直线l的方程.

7 . 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆上，O为坐标原点，且直线，的斜率之积为，求证：为定值；
（3）直线l过点且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF₂与x轴垂直．
（1）求椭圆C的方程
（2）若A是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x²+y²=b²的切线，切点为P，求|AF₁|-|AP|的值；
（3）设P（0，m）（m≠±b）为定点，直线l过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，设，，，求λ+μ的值．

9 . 双曲线M：过点，且它的渐近线方程是．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设椭圆N的中心在原点，它的短轴是双曲线M的实轴，且椭圆N中斜率为的弦的中点轨迹恰好是M的一条渐近线截在椭圆N内的部分，试求椭圆N的方程．

10 . 在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.
（1）设椭圆上的任意一点到直线，的方向距离分别为、，求的取值范围.
（2）设点、到直线的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.
（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点，到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.