1 . 已知椭圆:,直线:交椭圆于M,N两点,T为椭圆的右顶点,的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
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2 . 已知曲线 ,是坐标原点, 过点的直线与曲线交于,两点.
(1)当与轴垂直时,求的面积;
(2)过圆上任意一点作直线,,分别与曲线切于,两 点,求证:;
(1)当与轴垂直时,求的面积;
(2)过圆上任意一点作直线,,分别与曲线切于,两 点,求证:;
(3)过点的直线与双曲线交于,两点(,不与轴重合).记直线的斜率为,直线斜率为, 当时,求证:与都是定值.
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3 . 已知椭圆的右焦点为,直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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解题方法
4 . 已知P为椭圆上一点,过原点且斜率存在的直线与椭圆C相交于A,B两点,过原点且斜率存在的直线(与不重合)与椭圆C相交于M,N两点,且点P满足到直线和的距离都等于.
(1)求直线和的斜率之积;
(2)当点P在C上运动时,是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
(1)求直线和的斜率之积;
(2)当点P在C上运动时,是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
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5 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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6 . 已知曲线,则下列结论正确的是( )
A.随着增大而减小 |
B.曲线的横坐标取值范围为 |
C.曲线与直线相交,且交点在第二象限 |
D.是曲线上任意一点,则的取值范围为 |
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2024-04-13更新
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1093次组卷
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3卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知点,.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为,过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C,D两点,x轴恰平分,则椭圆Ω的标准方程为______ .
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8 . 已知椭圆为原点,过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B.记直线的斜率分别为,若,则( )
A.为定值 | B.为定值 |
C.的最大值为2 | D.的最小值为4 |
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名校
9 . 在中,,,于,若为的垂心,且.则到直线距离的最小值是______ .
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2024-04-10更新
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455次组卷
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2卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
10 . 焦点在轴上的椭圆的左顶点为,,,为椭圆上不同三点,且当时,直线和直线的斜率之积为.
(1)求的值;
(2)若的面积为1,求和的值;
(3)在(2)的条件下,设的中点为,求的最大值.
(1)求的值;
(2)若的面积为1,求和的值;
(3)在(2)的条件下,设的中点为,求的最大值.
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2024-04-08更新
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817次组卷
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2卷引用:辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷