1 . 已知既是椭圆短轴端点,又是双曲线的顶点,椭圆离心率为,双曲线离心率为,且是方程的两根.过点的动直线与椭圆交于,与双曲线交于.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线的斜率为1时,求;
(3)过点作的平行线交直线于点,问:线段的中点是否在定直线上,若在,求出该直线;若不在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线的斜率为1时,求;
(3)过点作的平行线交直线于点,问:线段的中点是否在定直线上,若在,求出该直线;若不在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆的离心率是,长轴长,椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,,是椭圆上三个不同的点,是椭圆的右焦点,若原点是的重心,求的值;
(3)已知,椭圆四个动点,,,满足,,求直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知,.
(1)证明:总与和相切;
(2)在(1)的条件下,若与在y轴右侧相切于A点,与在y轴右侧相切于B点.直线与和分别交于P,Q,M,N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a,b,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)证明:总与和相切;
(2)在(1)的条件下,若与在y轴右侧相切于A点,与在y轴右侧相切于B点.直线与和分别交于P,Q,M,N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a,b,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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4 . 如图,在中,,若以所在直线为轴,以的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.设动顶点.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
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解题方法
5 . 把右半个椭圆和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”,“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、,与轴的上、下交点依次记为、,过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点.
(1)当点与重合时,求的周长;
(2)当、两点都在半椭圆时,是否存在以为直径的圆恰好经过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)当点在第一象限时,求的面积的最大值.
(1)当点与重合时,求的周长;
(2)当、两点都在半椭圆时,是否存在以为直径的圆恰好经过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)当点在第一象限时,求的面积的最大值.
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6 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)已知点,直线与曲线的另一个公共点为,直线与交于点,求证:当点变化时,点恒在一条定直线上.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)已知点,直线与曲线的另一个公共点为,直线与交于点,求证:当点变化时,点恒在一条定直线上.
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2022-07-05更新
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912次组卷
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6卷引用:三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题“三省三校”(南宁二中、南充中学、遵义四中)2023届高三第一次联考数学(理)试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2新疆生产建设兵团第二师华山中学2023届高三上学期(提高、实验段)第三次月考数学(理)试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,C上的点M(不在x轴上)满足,且直线的斜率之积等于.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线l交C于A,B两点,若,其中,证明:.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线l交C于A,B两点,若,其中,证明:.
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2022-02-15更新
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635次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
8 . 已知圆,圆,动圆P与M外切且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
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9 . 已知点,,O为坐标原点,D为平面内的动点,若BD的中点E在圆O:上,点H在AD上且,当点D运动时,点H形成的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若曲线C与x轴的左、右两个交点分别为M,N,过定点的直线l与曲线C交于R,S两点,设直线MR与NS交于点Q,证明:点Q在定直线上.
(1)求曲线C的方程;
(2)若曲线C与x轴的左、右两个交点分别为M,N,过定点的直线l与曲线C交于R,S两点,设直线MR与NS交于点Q,证明:点Q在定直线上.
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10 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值,并求的最小值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值,并求的最小值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
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2021-11-08更新
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642次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高二上学期期中数学理科试题