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解析
| 共计 15 道试题
1 . 已知既是椭圆短轴端点,又是双曲线的顶点,椭圆离心率为,双曲线离心率为,且是方程的两根.过点的动直线与椭圆交于,与双曲线交于
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线的斜率为1时,求
(3)过点的平行线交直线于点,问:线段的中点是否在定直线上,若在,求出该直线;若不在,请说明理由.
2024-01-18更新 | 190次组卷 | 1卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

2 . 已知椭圆的离心率是,长轴长,椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上.


(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知是椭圆上三个不同的点,是椭圆的右焦点,若原点的重心,求的值;
(3)已知,椭圆四个动点满足,求直线的方程.
2023-12-13更新 | 538次组卷 | 2卷引用:上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
3 . 已知
(1)证明:总与相切;
(2)在(1)的条件下,若y轴右侧相切于A点,与y轴右侧相切于B点.直线分别交于PQMN四点.是否存在定直线使得对任意题干所给ab,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
2023-08-25更新 | 879次组卷 | 3卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
4 . 如图,在中,,若以所在直线为轴,以的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.设动顶点.

(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
2023-07-20更新 | 453次组卷 | 3卷引用:江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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5 . 把右半个椭圆和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”,“曲圆”与轴的左、右交点依次记为,与轴的上、下交点依次记为,过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于两点.
   
(1)当点重合时,求的周长;
(2)当两点都在半椭圆时,是否存在以为直径的圆恰好经过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)当点在第一象限时,求的面积的最大值.
2023-05-20更新 | 215次组卷 | 2卷引用:上海市三校(金山中学、闵行中学、嘉定一中)2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
6 . 已知的两个顶点,的重心,边上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)已知点,直线与曲线的另一个公共点为,直线交于点,求证:当点变化时,点恒在一条定直线上.
2022-07-05更新 | 912次组卷 | 6卷引用:三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
7 . 曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为C上的点M(不在x轴上)满足,且直线的斜率之积等于
(1)求C的方程;
(2)过点的直线lCAB两点,若,其中,证明:
8 . 已知圆,圆,动圆PM外切且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.

(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
2022-01-03更新 | 181次组卷 | 2卷引用:福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题
2021·全国·模拟预测
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
解题方法
9 . 已知点O为坐标原点,D为平面内的动点,若BD的中点E在圆O上,点HAD上且,当点D运动时,点H形成的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)若曲线Cx轴的左、右两个交点分别为MN,过定点的直线l与曲线C交于RS两点,设直线MRNS交于点Q,证明:点Q在定直线上.
2021-12-03更新 | 733次组卷 | 2卷引用:2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(六)
10 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点

(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(的上方),记,求证:为定值,并求的最小值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
共计 平均难度:一般