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解析
| 共计 75 道试题
1 . 已知双曲线的右焦点为,点在双曲线上,.
(1)若,且点在第一象限,点关于轴的对称点为,求直线与双曲线相交所得的弦长;
(2)探究:的外心是否落在双曲线在点处的切线上,若是,请给出证明过程;若不是,请说明理由.
7日内更新 | 121次组卷 | 1卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

2 . (1)从等轴双曲线上任一点分别作两渐近线的平行线,得矩形(如图),求证:矩形的面积为定值.

(2)请将上述命题推广到更一般的情形,写出相应的结论.

2024-03-22更新 | 56次组卷 | 1卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知在平面直角坐标系中,,平面内有一动点,过,平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,当轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或的一条切线,求围成的三角形的面积最小值.
2024-03-21更新 | 764次组卷 | 3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)

4 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线交于两点,线段的中点为.


(1)若直线的右焦点且都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
2024-03-21更新 | 59次组卷 | 1卷引用:贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题
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5 . 已知双曲线的左焦点为,直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点,点是右支上一点,则下列说法正确的是(       
A.当直线存在斜率时,则
B.线段的最小值为2
C.的面积
D.当点的纵坐标为1时,的垂心一定满足
2024-03-20更新 | 81次组卷 | 1卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中实验二部2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且相交于点
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
2024-03-17更新 | 2088次组卷 | 2卷引用:广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
7 . 已知双曲线经过点,直线交于两点,直线分别与轴相交于点.
(1)证明:以线段为直径的圆恒过点
(2)若,且,求.
2024-03-12更新 | 97次组卷 | 1卷引用:安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题
8 . 已知双曲线,动直线轴交于点,且与交于两点,的等比中项,
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
2024-03-05更新 | 368次组卷 | 1卷引用:福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
9 . 已知双曲线,直线C交于AB两点,点PC上异于AB的一点,则(       
A.C的焦点到其渐近线的距离为
B.直线的斜率之积为2
C.过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条
D.点P到两条渐近线的距离之积为
2024-02-23更新 | 123次组卷 | 1卷引用:河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知,我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”,点为双曲线和椭圆的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点,直线交于两点,证明:直线的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于两点,记的面积为为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
共计 平均难度:一般