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解析
| 共计 492 道试题

1 . 双曲线的方程是.求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.

昨日更新 | 47次组卷 | 1卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题
2 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,点A为双曲线右支上任意一点,点,下列结论中正确的是(       
A.
B.若,则的面积为2
C.过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条
D.存在直线与双曲线交于MN两点,且点P为中点
7日内更新 | 84次组卷 | 1卷引用:河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 是坐标平面内一个动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限.若四边形为坐标原点)的面积为6.
   
(1)求动点的轨迹方程
(2)如图所示,斜率为且过的直线与曲线交于两点,点为线段的中点,射线与曲线交于点,与直线交于点.证明:成等比数列.
7日内更新 | 53次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题
4 . 已知标准双曲线的焦点在轴上,且虚轴长,过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线两点, 的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线两点,且点是线段的中点,求直线的方程.
2024-03-12更新 | 87次组卷 | 1卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
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5 . 已知点,动点满足,记点的轨迹为曲线
(1)求的方程;
(2)若上不同的两点,且直线的斜率为5,线段的中点为,证明:点在直线上.
6 . 已知点ABC是离心率为的双曲线上的三点,直线的斜率分别是,点DEF分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是,若,则_________
2024-03-10更新 | 192次组卷 | 2卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
7 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
2024-03-09更新 | 573次组卷 | 1卷引用:广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
8 . 已知双曲线)的右顶点,斜率为1的直线交两点,且中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,且分别在第一象限和第四象限,若,求面积的取值范围.
2024-03-08更新 | 1397次组卷 | 1卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
9 . 已知双曲线E的右焦点为,一条渐近线方程为
(1)求双曲线E的方程;
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于AB两点,且使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
2024-03-05更新 | 284次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题
10 . 已知双曲线),实轴长为8,虚半轴长为分别为双曲线左右焦点,点P为双曲线在第一象限上任意一点,则下列说法正确的是(       
A.
B.内切圆圆心的横坐标为定值
C.若直线l交双曲线于AB两点,且Q中点,则直线l的方程为
D.的最小值为
2024-03-01更新 | 136次组卷 | 1卷引用:湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平检测数学试题
共计 平均难度:一般