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解析
| 共计 24 道试题

1 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线交于两点,线段的中点为.


(1)若直线的右焦点且都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
2024-03-21更新 | 59次组卷 | 1卷引用:贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题
2 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
3 . 已知双曲线的左右顶点分别为
(1)求以为焦点,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)直线过点与双曲线交于两点,若点恰为弦的中点,求出直线的方程;
(3)动直线恒过,且与双曲线的交于两点(异于),点(常数)是轴上的一个定点,若恒有成立,求实数的值.
2024-02-05更新 | 270次组卷 | 1卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 已知曲线.
(1)若为椭圆,点的一个焦点,点上任意一点且的最小值为2,求
(2)已知点上关于原点对称的两点,点上与不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
2024-01-22更新 | 243次组卷 | 2卷引用:江西省2023-2024学年高二上学期12月统一调研测试数学试题
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5 . 已知点MN是双曲线上不同的两点,则(       
A.当MN分别位于双曲线的两支时,直线的斜率
B.当MN均位于双曲线的右支上时,直线的斜率
C.线段的中点可能是
D.线段的中点可能是
2024-01-17更新 | 141次组卷 | 1卷引用:重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
2024·全国·模拟预测
单选题 | 较难(0.4) |
名校
解题方法
6 . 已知双曲线,直线与双曲线交于AB两点,为坐标原点,若点在直线上且直线OP分成面积相等的两部分,则下列不能作为点的坐标的是(       
A.B.C.D.
2024-01-08更新 | 348次组卷 | 3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(五)
7 . 已知点是离心率为的双曲线上的三点, 直线的斜率分别是分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是.若______
2023-12-27更新 | 313次组卷 | 2卷引用:陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知双曲线,则下列说法正确的是(       
A.双曲线的焦点到渐近线的距离是
B.若直线与双曲线交于AB两点,点的中点,则
C.若直线与双曲线交于两点,则的取值范围
D.若点在双曲线上,则的最小值是
2023-12-09更新 | 320次组卷 | 2卷引用:陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
9 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线,直线与双曲线交于两点,分别过点且与双曲线相切的两条直线交于点,则下列结论正确的是(       
A.双曲线的标准方程是
B.若的中点为,则直线的方程为
C.若点的坐标为,则直线的方程为
D.若点在直线上运动,则直线恒过点
10 . 下列命题中,是假命题的是(       
①若直线与直线平行,则的值为或0;
②若为双曲线上两点,则可以是线段的中点;
③经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示;
④向量的夹角为钝角时,实数的取值范围是.
A.①④B.③④C.①②④D.②④
2023-11-17更新 | 222次组卷 | 1卷引用:河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
共计 平均难度:一般