1 . 已知点,直线,动圆与直线相切,交线段于点,且.
(1)求圆心的轨迹方程,并说明是什么曲线;
(2)过点且倾斜角大于的直线与轴交于点,与的轨迹相交于两点,且,求的值及的取值范围.
(1)求圆心的轨迹方程,并说明是什么曲线;
(2)过点且倾斜角大于的直线与轴交于点,与的轨迹相交于两点,且,求的值及的取值范围.
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2 . 已知双曲线的渐近线为,左顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的最小值.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的最小值.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,圆,,是圆上的一个动点,线段的垂直平分线与直线交于点.记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若动直线与曲线相交于、两点,设,,且,,,记直线、的斜率分别为、,若,求点到直线的距离的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)若动直线与曲线相交于、两点,设,,且,,,记直线、的斜率分别为、,若,求点到直线的距离的取值范围.
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4 . 已知双曲线与曲线有4个交点(按逆时针排列)
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
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5 . 如图,已知双曲线的离心率为2,点在上,为双曲线的左、右顶点,为右支上的动点,直线和直线交于点,直线交的右支于点.(1)求的方程;
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
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6 . 已知直线与曲线.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
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7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点,A,B为双曲线上两点,且满足,为C上异于A,B的动点,则下列结论正确的是( )
A.C的渐近线方程为 |
B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为 |
C.当时,的面积为6 |
D.设MA,MB的斜率分别为,则的最小值为24 |
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8 . 已知点,动点到直线的距离为,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
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9 . 人类对地球形状的认识经历了漫长的历程.古人认为宇宙是“天圆地方”的,以后人们又认为地球是个圆球.17世纪,牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论,这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实.其实,之前中国就曾进行了大规模的弧度测量,发现纬度越高,每度子午线弧长越长的事实,这同地球两极略扁,赤道隆起的理论相符.地球的形状类似于椭球体,椭球体的表面为椭球面,在空间直角坐标系下,椭球面,这说明椭球完全包含在由平面所围成的长方体内,其中按其大小,分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴.某椭球面与坐标面的截痕是椭圆.
(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当时,椭球面围成的椭球是一个旋转体,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理求该椭球的体积.
(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当时,椭球面围成的椭球是一个旋转体,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理求该椭球的体积.
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