1 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线
，直线
交右支于
，
两点，直线
交右支于
，
两点，
．
(1)求的标准方程；
(2)证明：
；
(3)若直线过点
，直线过点
，记
，
的中点分别为
，
，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，
，求四边形
面积的取值范围．
中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线，直线交右支于，两点，直线交右支于，两点，．(1)求
的标准方程；(2)证明：
；(3)若直线
过点，直线过点，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的取值范围．
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2024-07-26更新
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789次组卷
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4卷引用：重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）
（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类（七大题型）广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正方形PQRS的边长为
，两个不同的点A，B都在直线QS的同侧（但A，B与P在直线QS的异侧），A，B关于直线PR对称，若
，则
面积的取值范围是__________ ．
，两个不同的点A，B都在直线QS的同侧（但A，B与P在直线QS的异侧），A，B关于直线PR对称，若，则面积的取值范围是
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2024-08-17更新
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241次组卷
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4卷引用：9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）
（已下线）9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十一大题型）（练习）-2河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题（二）数学试题福建省漳州市华安县第一中学2025届高三上学期开学模拟考试数学试题
名校
3 . 已知椭圆
，
为原点，过第一象限内椭圆外一点
作椭圆的两条切线，切点分别为
.记直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，若
，则
的最小值是______ .
，为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线，，，的斜率分别为，，，，若，则的最小值是
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，经过
的直线
与交于不重合的
两点.
(1)若的离心率为2，求证：对于给定的
或
，以为直径的圆经过
轴上一定点.
(2)若
，为
轴上一点，四边形
为平行四边形，求其面积的最小值.
的左、右焦点分别为，经过的直线与交于不重合的两点.(1)若
的离心率为2，求证：对于给定的或，以为直径的圆经过轴上一定点.(2)若
，为轴上一点，四边形为平行四边形，求其面积的最小值.
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5 . 已知点P为圆 
上任意一点， 
线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H.
(1)求曲线H的方程;
(2)若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点.
(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；
(ii)求
的取值范围.
上任意一点， 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H.(1)求曲线H的方程;
(2)若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点.
(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；
(ii)求
的取值范围.
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2024-08-02更新
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249次组卷
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4卷引用：重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）
（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）内蒙古赤峰市2024届高三下学期4.20模拟考试理科数学试题福建省泉州市2025届高中毕业班模拟检测（一）数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，已知动点到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知点
，不过的直线与交于，两点，直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
中，已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)已知点
，不过的直线与交于，两点，直线，，的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
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7 . 已知双曲线（
，
）的离心率为
，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)过原点的直线与交于，两点（异于点），记直线
和直线
的斜率分别为
，
，证明：
的值为定值；
(3)过双曲线上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点
，且
，求
的最大值.
（，）的离心率为，且经过点.(1)求
的方程；(2)过原点
的直线与交于，两点（异于点），记直线和直线的斜率分别为，，证明：的值为定值；(3)过双曲线
上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点，且，求的最大值.
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8 . 已知双曲线
，点、
分别为双曲线的左、右焦点，
、
为双曲线上的点.
(1)求右焦点到双曲线的渐近线的距离；
(2)若
，求直线的方程；
(3)若
，其中A、B两点均在x轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形
的面积的取值范围.
，点、分别为双曲线的左、右焦点，、为双曲线上的点.(1)求右焦点
到双曲线的渐近线的距离；(2)若
，求直线的方程；(3)若
，其中A、B两点均在x轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形的面积的取值范围.
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2024-06-28更新
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400次组卷
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6卷引用：专题18 圆锥曲线综合（10大考向真题解读）
（已下线）专题18 圆锥曲线综合（10大考向真题解读）（已下线）双曲线02-一轮复习考点专练（已下线）9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）上海市浦东新区2024届高三下学期三模数学试卷上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高三上学期数学测试卷三
解题方法
9 . 已知双曲线
：
（，）的渐近线方程为
，其右焦点为F，若直线
与在第一象限的交点为P且
轴，则实数k的值为____________ .
：（，）的渐近线方程为，其右焦点为F，若直线与在第一象限的交点为P且轴，则实数k的值为
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的渐近线为
，左顶点为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，
分别交于
，
，若，，，均在圆上，
①求
的值，并求点的横坐标；
②求圆面积的取值范围．
的渐近线为，左顶点为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的值，并求点的横坐标；②求圆
面积的取值范围．
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