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解析
| 共计 9 道试题
1 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线lG的右支交于MN两点,若直线交于点
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线交于点,求证:
7日内更新 | 300次组卷 | 1卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
2 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点AB,过点AB分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,求的值;
(3)若点AB都在双曲线C的右支上,过点AB分别做直线L的垂线,垂足分别为PQ,记的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,右支与x轴的交点为,其中一条渐近线的倾斜角为.


(1)求C的标准方程;
(2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于AB两点,在线段上取一点E满足,证明:点E在一条定直线上.
2023-09-01更新 | 951次组卷 | 7卷引用:安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题
4 . 已知
(1)证明:总与相切;
(2)在(1)的条件下,若y轴右侧相切于A点,与y轴右侧相切于B点.直线分别交于PQMN四点.是否存在定直线使得对任意题干所给ab,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
2023-08-25更新 | 879次组卷 | 3卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
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5 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,过分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点
②点在定直线上.
2023-06-03更新 | 588次组卷 | 4卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)
6 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中,甲同学以如图示的抛物线C的阿基米德三角形为例,经探究发现:若AB为过焦点的弦,则:①点P在定直线上;②;③.已知PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形,ABΓ的右焦点F.

(1)试探究甲同学得出的结论,类比到此双曲线情境中,是否仍然成立?(选择一个结论进行探究即可)
(2)若,弦AB的中点为Q,求点P的坐标.
(注:双曲线的以为切点的切线方程为
2023-02-25更新 | 746次组卷 | 2卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
7 . 设双曲线的右焦点为F到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过F的直线交曲线CAB两点(其中A在第一象限),交直线于点M
(i)求的值;
(ii)过M平行于OA的直线分别交直线OBx轴于PQ,证明:.
2023-02-15更新 | 1308次组卷 | 2卷引用:浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
8 . 在①C的渐近线方程为   C的离心率为这两个条件中任选一个,填在题中的横线上,并解答.
已知双曲线C的对称中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,点C上,且______.
(1)求C的标准方程;
(2)已知C的右焦点为F,直线PFC交于另一点Q,不与直线PF重合且过F的动直线lC交于MN两点,直线PMQN交于点A,证明:A在定直线上.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
2023-01-14更新 | 717次组卷 | 5卷引用:甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知复数在复平面内对应的点为,且满足,点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设,若过的直线与交于两点,且直线交于点.证明:
(i)点在定直线上;
(ii)若直线交于点,则.
2021-05-10更新 | 2571次组卷 | 6卷引用:福建省漳州市2021届高三三模数学试题
共计 平均难度:一般