组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 187 道试题
1 . 已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段轴于两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于CD两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
7日内更新 | 93次组卷 | 1卷引用:浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
2 . 已知椭圆的上、下顶点分别为ABO为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交MN,直线分别交PQ两点(PQ均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
7日内更新 | 102次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

3 . 如图,已知四边形的四个顶点都在抛物线上,且AB在第一象限,轴,抛物线在点A处的切线为l,且

   


(1)设直线的斜率分别为k,求的值;
(2)P的交点,设的面积为的面积为,若,求的取值范围.
7日内更新 | 268次组卷 | 1卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(二诊)理科数学试题
4 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如表示过点的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线
(3)在(2)的条件下,过曲线两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
7日内更新 | 542次组卷 | 1卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~

5 . 在平面直角坐标系中,点在抛物线上.


(1)求的准线方程.
(2)已知点的两条切线,是切点,圆经过点.

①若,求证:

②设圆处的切线的交点为,求证:直线过定点.


附:若点在圆上,则圆在点处的切线方程为.
7日内更新 | 175次组卷 | 1卷引用:重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题

6 . 已知曲线


(1)若点上的任意一点,直线,判断直线的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线相切于点,直线相切于点

①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

②若直线轴分别交于点,证明:

7日内更新 | 674次组卷 | 2卷引用:广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
7 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点,且,则下列说法正确的是(       
A.直线的斜率之积为定值
B.直线交抛物线的准线于点,若,则直线l的斜率为
C.若,则抛物线的准线方程为
D.直线交抛物线的准线于点,则直线
2024-03-19更新 | 135次组卷 | 1卷引用:安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是(       
A.若直线过点,则面积的最小值为2
B.若直线过点,则点在以线段为直径的圆外
C.若直线过点,则以线段为直径的圆与直线相切
D.过两点分别作抛物线的切线,若两切线的交点在直线上,则直线过点
2024-03-15更新 | 469次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
9 . 已知直线与抛物线交于两点.是线段的中点,点在直线上,且垂直于轴.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线上,的两条切线,是切点.若,且位于轴两侧,求证:
2024-03-15更新 | 349次组卷 | 1卷引用:2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
10 . 已知抛物线的焦点到点的距离为,直线经过点,且与交于点位于第一象限),为抛物线上之间的一点,为点关于轴的对称点,则下列说法正确的是(       
A.
B.若的斜率为1,则当的距离最大时,为坐标原点)为直角三角形
C.若,则的斜率为3
D.若不重合,则直线经过定点
2024-03-12更新 | 120次组卷 | 1卷引用:安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题
共计 平均难度:一般