组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定直线
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解析
| 共计 14 道试题
1 . 已知点,圆,点是圆上的任意一点.动圆过点,且与相切,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于两点,点轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于两点,且曲线两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
2 . 已知斜率为的直线交抛物线两点,下列说法正确的是(       
A.为定值
B.线段的中点在一条定直线上
C.为定值(分别为直线的斜率)
D.为定值(为抛物线的焦点)
2023-09-05更新 | 923次组卷 | 4卷引用:浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
23-24高三上·重庆·开学考试
3 . 已知抛物线,过且斜率为相反数的直线交抛物线于AB两点(异于点P),点H的垂心.
(1)证明:点H在定直线上;
(2)若有且仅有2个不同的面积为S,求S的值.
2023-08-23更新 | 375次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题
4 . 已知O为抛物线的顶点,直线l交抛物线于MN两点,过点MN分别向准线作垂线,垂足分别为PQ,则下列说法正确的是(       
A.若直线l过焦点F,则NOP三点不共线
B.若直线l过焦点F,则
C.若直线l过焦点F,则抛物线CMN处的两条切线的交点在某定直线上
D.若,则直线l恒过点
2023-08-20更新 | 563次组卷 | 4卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
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5 . 过抛物线内部一点作任意两条直线,如图所示,连接延长交于点,当为焦点并且时,四边形面积的最小值为32
   
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
2023-05-27更新 | 903次组卷 | 7卷引用:湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于两点(异于坐标原点),交轴于点),且,直线,且与抛物线相切于点.
(1)求证:三点共线;
(2)过点作该抛物线的切线(点为切点),于点.
(ⅰ)试问,点是否在定直线上,若在,请求出该直线,若不在,请说明理由;
(ⅱ)求的最小值.
2023-01-12更新 | 1199次组卷 | 6卷引用:湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题

7 . 已知抛物线F为抛物线的焦点,且直线与抛物线交于AB两点.


(1)若直线的方程为,求的面积;
(2)设线段AB的中点为T,已知点P是不同于AB的一点,若,且MN均在抛物线上,证明:直线PT垂直于y轴.
2023-01-04更新 | 305次组卷 | 2卷引用:广东省清远市2023届高三上学期期末数学试题
8 . 已知抛物线C上两个不同的点.
(1)求证:直线C相切;
(2)若O为坐标原点,CAB处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
2022-07-25更新 | 1203次组卷 | 6卷引用:江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学(理)试题
9 . 设抛物线,以为圆心,5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的两条直线分别与曲线交于点ABCD,且满足,求证:线段的中点在直线上.
2022-05-10更新 | 804次组卷 | 4卷引用:四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题
10 . 如图所示,P(在函数的左边)与Q(在函数的右边)分别为函数的两个点,F为该抛物线的焦点.

(1)若P的坐标为(-2,t),连接PF交抛物线另一点于H点,求H点的坐标;
(2)记PQ直线为m,其在y轴上的截距为6,过P作抛物线的切线,交抛物线的准线于M点,连接QF,若QF恰好经过M点,求直线m的方程.
2021-09-15更新 | 365次组卷 | 2卷引用:浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题
共计 平均难度:一般