1 . 已知点,圆,点是圆上的任意一点.动圆过点,且与相切,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
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2023-12-21更新
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227次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
2 . 已知斜率为的直线交抛物线于、两点,下列说法正确的是( )
A.为定值 |
B.线段的中点在一条定直线上 |
C.为定值(、分别为直线、的斜率) |
D.为定值(为抛物线的焦点) |
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23-24高三上·重庆·开学考试
3 . 已知抛物线,过且斜率为相反数的直线,交抛物线于A,B两点(异于点P),点H为的垂心.
(1)证明:点H在定直线上;
(2)若有且仅有2个不同的面积为S,求S的值.
(1)证明:点H在定直线上;
(2)若有且仅有2个不同的面积为S,求S的值.
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解题方法
4 . 已知O为抛物线的顶点,直线l交抛物线于M,N两点,过点M,N分别向准线作垂线,垂足分别为P,Q,则下列说法正确的是( )
A.若直线l过焦点F,则N,O,P三点不共线 |
B.若直线l过焦点F,则 |
C.若直线l过焦点F,则抛物线C在M,N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D.若,则直线l恒过点 |
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2023-08-20更新
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563次组卷
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4卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题(已下线)重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
名校
5 . 过抛物线内部一点作任意两条直线,如图所示,连接延长交于点,当为焦点并且时,四边形面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
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2023-05-27更新
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903次组卷
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7卷引用:湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
解题方法
6 . 已知抛物线:的焦点为,直线交抛物线于两点(异于坐标原点),交轴于点(),且,直线,且与抛物线相切于点.
(1)求证:三点共线;
(2)过点作该抛物线的切线(点为切点),交于点.
(ⅰ)试问,点是否在定直线上,若在,请求出该直线,若不在,请说明理由;
(ⅱ)求的最小值.
(1)求证:三点共线;
(2)过点作该抛物线的切线(点为切点),交于点.
(ⅰ)试问,点是否在定直线上,若在,请求出该直线,若不在,请说明理由;
(ⅱ)求的最小值.
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2023-01-12更新
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1199次组卷
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6卷引用:湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题
湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题(已下线)大题强化训练(3)专题20平面解析几何(解答题)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线:,F为抛物线的焦点,且直线与抛物线交于A,B两点.
(1)若直线的方程为,求的面积;
(2)设线段AB的中点为T,已知点P是不同于A,B的一点,若,,且M,N均在抛物线上,证明:直线PT垂直于y轴.
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解题方法
8 . 已知抛物线,,是C上两个不同的点.
(1)求证:直线与C相切;
(2)若O为坐标原点,,C在A,B处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
(1)求证:直线与C相切;
(2)若O为坐标原点,,C在A,B处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
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2022-07-25更新
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1203次组卷
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6卷引用:江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学(理)试题
江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学(理)试题抛物线的综合问题(已下线)专题6 判断位置关系的运算(基础版)(已下线)专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)
解题方法
9 . 设抛物线:,以为圆心,5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的两条直线分别与曲线交于点A,B和C,D,且满足,,求证:线段的中点在直线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的两条直线分别与曲线交于点A,B和C,D,且满足,,求证:线段的中点在直线上.
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2022-05-10更新
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804次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题
四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(理)试题(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)(已下线)专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 如图所示,P(在函数的左边)与Q(在函数的右边)分别为函数的两个点,F为该抛物线的焦点.
(1)若P的坐标为(-2,t),连接PF交抛物线另一点于H点,求H点的坐标;
(2)记PQ直线为m,其在y轴上的截距为6,过P作抛物线的切线,交抛物线的准线于M点,连接QF,若QF恰好经过M点,求直线m的方程.
(1)若P的坐标为(-2,t),连接PF交抛物线另一点于H点,求H点的坐标;
(2)记PQ直线为m,其在y轴上的截距为6,过P作抛物线的切线,交抛物线的准线于M点,连接QF,若QF恰好经过M点,求直线m的方程.
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2021-09-15更新
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365次组卷
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2卷引用:浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题