1 . 已知过点的椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为．直线与直线垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的右顶点为，已知点在椭圆上运动，点在直线上，证明：以为直径的圆与直线相切．

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（是参数）.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)求直线与曲线交点的极坐标

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆E的另一个交点为B，若，则椭圆E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．若直线的斜率为，求的离心率；

5 . 已知椭圆的离心率为，，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，使得以为直径圆过原点，若存在写出直线方程；
(3)设圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围．

7 . 已知椭圆为左､右焦点，直线过交椭圆于两点.
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左，右顶点分别为，右焦点为，点是椭圆上一动点（异于）点关于原点的对称点为，连接并延长交于点连接并延长交椭圆于点，记面积分别为

(1)当点坐标为时，求的值；
(2)是否存在点，使得若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为________.