1 . 已知曲线
，
是坐标原点， 过点
的直线
与曲线
交于
，
两点.
(1)当与
轴垂直时，求
的面积；
(2)过圆
上任意一点
作直线
，
，分别与曲线切于
，
两 点，求证：
；
的直线
与双曲线
交于
，
两点（，不与轴重合）.记直线
的斜率为
，直线
斜率为
， 当
时，求证：
与
都是定值.
，是坐标原点， 过点的直线与曲线交于，两点.(1)当
与轴垂直时，求的面积；(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：；
的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为， 当时，求证：与都是定值.
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名校
2 . 已知椭圆
左右两个焦点分别为
和
，动直线
经过椭圆左焦点与椭圆交于
两点，且
的最大值为8，下列说法正确的是（ ）
左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点，且的最大值为8，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．离心率 | D．若 ，则 |
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2024-04-19更新
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1971次组卷
|
2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、
轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，
为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
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2024-04-18更新
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1003次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知T是
上的动点（A点是圆心）.定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹
；
(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求
的取值范围.
上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
；(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
的面积的最大值为4，直线
与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，设直线
和
的斜率分别为
，若
，求
的面积的最大值．
的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．
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2024-04-17更新
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756次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
名校
6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，过的动直线与交于
两点，当
轴时，
且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆方程；
(2)若
的内切圆半径为
，求直线的方程．
的左右焦点分别为，过的动直线与交于两点，当轴时，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
方程；(2)若
的内切圆半径为，求直线的方程．
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2024-04-15更新
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344次组卷
|
4卷引用：西安中学高2024届高三模拟考试（五）理科数学试题
西安中学高2024届高三模拟考试（五）理科数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三下学期第五次模拟理科数学试卷宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三下学期第五次模拟文科数学试卷（已下线）专题5 解析几何中的十一大名圆（二）【讲】
解题方法
7 . 已知椭圆
的左顶点、上顶点分别为
，右焦点为
，过且与轴垂直的直线与直线交于点
，若直线的斜率小于
为坐标原点，则直线的斜率与直线
的斜率之比值的取值范围是（ ）
的左顶点、上顶点分别为，右焦点为，过且与轴垂直的直线与直线交于点，若直线的斜率小于为坐标原点，则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-15更新
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668次组卷
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5卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为，右准线
与轴交于点
.点是右准线上的一个动点（异于点
），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为，直线
的斜率为
，证明：
.
中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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解题方法
9 . 已知椭圆的焦点分别是
，点在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数
的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，点
到点
与到直线
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆
上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且
，求直线
的方程.
中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若点
是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.
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2024-04-13更新
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238次组卷
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7卷引用：吉林省通化市柳河县第一中学、通化县第一中学、集安市第一中学2024届高三第三次模拟数学试题
