1 . 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线平行于直线，且过点，若直线与椭圆有公共点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.

3 . 如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，.

（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，已知椭圆 过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.

7 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求的方程；
（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

9 . 如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过点且斜率为1的直线交椭圆于点，在轴上，且轴，.

（1）若点的坐标为，求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，求的取值范围．

10 . 已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．