1 . 现有一“v”型的挡板如图所示,一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4,短轴长为2.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
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2 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为E.记,,过点p的直线与E交于不同的两点A,B,直线QA,QB与E分别交于点C,D.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 当为何值时,椭圆与椭圆内含?
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4 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标变为原来的4倍,所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点,为轴上一点.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
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2024-01-08更新
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812次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知曲线:,,,为上异于,的一点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,则( )
A.存在两个定点,使得到这两个定点的距离之和为定值 |
B.直线与直线的斜率之差的最小值为 |
C.的最小值为 |
D.当直线的斜率大于时,大于 |
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名校
解题方法
6 . 已知为圆:上任一点,,,,且满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线:与轨迹相交于,两点,与轴交于点,过的中点且斜率为的直线与轴交于点,记,若,求的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线:与轨迹相交于,两点,与轴交于点,过的中点且斜率为的直线与轴交于点,记,若,求的取值范围.
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2023-09-30更新
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1074次组卷
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5卷引用:河北省盐山中学2023届高三三模数学试题
河北省盐山中学2023届高三三模数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题06 圆锥曲线大题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆的中心为原点O,右焦点为,四个顶点围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上的两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列(公比不为1),试问:,,能否构成等比数列?请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上的两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列(公比不为1),试问:,,能否构成等比数列?请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知曲线C:,为C上一点,则( )
A.的取值范围为 | B.的取值范围为 |
C.不存在点,使得 | D.的取值范围为 |
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2023-03-18更新
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928次组卷
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3卷引用:河北省唐山市开滦第一中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
9 . 已知椭圆,如图所示,为其左、右顶点,为椭圆上位于第一象限内的点,直线交直线于点.
(1)求直线与直线的斜率之积;
(2)若直线与直线关于直线对称,且椭圆上的四点满足,求以为对角线的四边形的面积的取值范围.
(1)求直线与直线的斜率之积;
(2)若直线与直线关于直线对称,且椭圆上的四点满足,求以为对角线的四边形的面积的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知曲线C:与y轴交于D,E两点,点在线段DE上,点P在曲线C上运动,若当点P的坐标是,取得最小值,则实数m的取值范围是________ .
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