名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为A，
，长轴的长为4.过右焦点的直线l与椭圆交于M、N两点（非长轴端点）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过椭圆的上顶点A，求
的面积；
(3)延长MO（O为坐标原点）交椭圆C于P点，求
面积的最大值，并求此时直线l的方程.
：的左、右焦点分别为、，上顶点为A，，长轴的长为4.过右焦点的直线l与椭圆交于M、N两点（非长轴端点）.(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过椭圆的上顶点A，求
的面积；(3)延长MO（O为坐标原点）交椭圆C于P点，求
面积的最大值，并求此时直线l的方程.
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2 . 如图，椭圆
的左右焦点分别为
，设
是第一象限内椭圆C上的一点，
的延长线分别交椭圆C于点
．
轴，求
的值；
(2)若
，求
的面积及点P的坐标；
(3)求
的最大值．
的左右焦点分别为，设是第一象限内椭圆C上的一点，的延长线分别交椭圆C于点．
轴，求的值；(2)若
，求的面积及点P的坐标；(3)求
的最大值．
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2021-11-10更新
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439次组卷
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2卷引用：上海市闵行中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 设椭圆方程
的两个焦点为，，点P为椭圆上任意一点，则
的最大值为______ .
的两个焦点为，，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为
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4 . 已知椭圆：
经过点
，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线
交椭圆于
､
两点，求
的取值范围.
：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.
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2021-11-07更新
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1351次组卷
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7卷引用：上海市曹杨第二中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022届高三上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）第63讲 直线与圆锥曲线
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆C：
上一点，从原点O向圆
作两条切线，分别与椭圆C交于点
，直线
的斜率分别记为
.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为. (1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：；(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
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2023-09-12更新
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1083次组卷
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6卷引用：2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题
2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆
：
的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，
、
的延长线分别交于点
、
．
的周长；
（2）求面积的取值范围；
（3）设
、
分别为、
的内切圆半径，求
的最大值．
：的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、．
的周长；（2）求
面积的取值范围；（3）设
、分别为、的内切圆半径，求的最大值．
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2021-10-22更新
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2268次组卷
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10卷引用：上海市建平中学2022届高三上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研（3月）数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期（3月份）一调数学试卷（已下线）信息必刷卷03（上海专用）海南省海口中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练13—椭圆大题（范围最值问题）-2022届高三数学一轮复习湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二）数学试卷
7 . 设B是椭圆
的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为__________ .
的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为
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名校
解题方法
8 . 如图，过椭圆的左右焦点
分别作长轴的垂线
交椭圆于
，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段
的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为
．
（2）已知直线l过点与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若
，求直线l的方程；
（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若
，求
的取值范围．
分别作长轴的垂线交椭圆于，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为．
（2）已知直线l过点
与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若，求直线l的方程；（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点
，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若，求的取值范围．
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2021-10-18更新
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1362次组卷
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4卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练
9 . 已知椭圆
的一个焦点为
，点
在椭圆上，过点
作一直线交椭圆于
，
两点，且坐标原点
关于点的对称点记为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；
（3）设点
为点关于
轴的对称点，求证：，，三点共线；
的一个焦点为，点在椭圆上，过点作一直线交椭圆于，两点，且坐标原点关于点的对称点记为；（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；（3）设点
为点关于轴的对称点，求证：，，三点共线；
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在椭圆
上，点
在直线
上，则
的最小值为
