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解析
| 共计 118 道试题
1 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且
(1)求的方程;
(2)设上一点,且在第一象限内,若直线交于两点,直线交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
2 . 现有一“v”型的挡板如图所示,一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4,短轴长为2.
   
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
7日内更新 | 198次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
3 . 直线与轴交于点,与轴交于点,且直线与椭圆相切,则的最小值为______
2024-03-16更新 | 29次组卷 | 1卷引用:第六届高二试题(决赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
4 . 已知矩形中,分别是矩形四条边的中点,以矩形中心为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足.
   
(1)求直线与直线交点的轨迹方程;
(2)当时,过点的直线(与轴不重合)和点轨迹交于两点,过点作直线的垂线,垂足为点.设直线轴交于点,求面积的最大值.
2024-03-15更新 | 379次组卷 | 1卷引用:安徽省江南十校2024届高三3月联考数学试卷
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5 . 动圆与圆和圆都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
2024-03-14更新 | 556次组卷 | 1卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
6 . 如图1所示,套娃是一种木制玩具,一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成,套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系,圆A的圆心是椭圆的上顶点,半径是椭圆的短半轴长,则椭圆的离心率为______________;若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于BC两点,则当的面积最大时,的值为____________.
2024-03-06更新 | 70次组卷 | 1卷引用:江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
7 . 已知为平面直角坐标系上的动点,记其轨迹为曲线
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线的方程.
①已知点,直线,动点到点的距离与到直线的距离之比为
②已知点是圆上的任意一点,点为圆的圆心,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与线段交于点
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线两点,求面积的最大值.
2024-02-23更新 | 79次组卷 | 1卷引用:四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷
8 . 已知椭圆,将C向右平移4个单位,向上平移3个单位得到椭圆E,若点AB分别在CE上,分别为CE的中心,则(       
A.E的方程为B.CE没有交点
C.AB的纵坐标之差可以为7D.的最大值等于的最大值
2024-02-22更新 | 61次组卷 | 1卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(A卷)
9 . 已知椭圆,过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点,直线轴、轴分别交于点
(1)已知点坐标为,求直线的方程;
(2)若圆的半径为2,且,过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点,点轴上,且为常数,求的面积的最大值.
2024-02-17更新 | 223次组卷 | 1卷引用:湖南省益阳市2023-2024学年高二上学期普通高中期末质量检测数学试题
10 . 已知椭圆的左焦点为为曲线上的动点,且点不在轴上,直线两点.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点且与垂直的直线与的另一个交点分别为,求面积的取值范围.
2024-02-13更新 | 1133次组卷 | 3卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
共计 平均难度:一般