1 . 已知椭圆
的离心率
，且
上的点到的距离的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过
的直线
与交于
，记
关于
轴的对称点为
.
①试证直线
恒过定点
；
②若
在直线
上的投影分别为
，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率，且上的点到的距离的最大值为.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于，记关于轴的对称点为.①试证直线
恒过定点；②若
在直线上的投影分别为，记的面积分别为，求的取值范围.
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2 . 已知椭圆：
的离心率为
，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为
．
(1)求的方程．
(2)不过点的动直线与交于，
两点，直线
与
的斜率之积恒为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
面积的最大值．
：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．(1)求
的方程．(2)不过点
的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
面积的最大值．
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昨日更新
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1026次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题
湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题云南省大理白族自治州祥云祥华中学2024-2025学年高二上学期9月一调考试数学试题（已下线）9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）
名校
解题方法
3 . 阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线
绕与
的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为
，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，
（其中
分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：
已知椭圆
的左､右焦点分别为
为椭圆上一点，
，四边形
的面积为
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
的角平分线所在的直线的方程；
(3)过点的且斜率存在的直线
分别与椭圆交于点
（均异于点），若点到直线的距离相等，证明：直线
过定点.
绕与的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，（其中分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：已知椭圆
的左､右焦点分别为为椭圆上一点，，四边形的面积为为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)求
的角平分线所在的直线的方程；(3)过点
的且斜率存在的直线分别与椭圆交于点（均异于点），若点到直线的距离相等，证明：直线过定点.
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7日内更新
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438次组卷
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2卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期返校联考数学试题
4 . 已知椭圆：
，点
（
）与上的点之间的距离的最大值为6．
(1)求点到上的点的距离的最小值；
(2)过点且斜率不为0的直线交于
，
两点（点在点的右侧），点关于
轴的对称点为
．
①证明：直线
过定点；
②已知
为坐标原点，求
面积的取值范围．
：，点（）与上的点之间的距离的最大值为6．(1)求点
到上的点的距离的最小值；(2)过点
且斜率不为0的直线交于，两点（点在点的右侧），点关于轴的对称点为．①证明：直线
过定点；②已知
为坐标原点，求面积的取值范围．
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5 . 已知椭圆
的焦距为2，不经过坐标原点且斜率为1的直线与交于P，Q两点，为线段PQ的中点，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，直线PB与的另一个交点为，直线QB与的另一个交点为，其中，均不为椭圆的顶点，证明：直线MN过定点.
的焦距为2，不经过坐标原点且斜率为1的直线与交于P，Q两点，为线段PQ的中点，直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，直线PB与的另一个交点为，直线QB与的另一个交点为，其中，均不为椭圆的顶点，证明：直线MN过定点.
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解题方法
6 . 已知是
上的动点，点
，线段
的中垂线交直线
于点．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)已知直线的方程为
，过点的直线（不与轴重合）与曲线相交于
两点，过点作
，垂足为
．证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
是上的动点，点，线段的中垂线交直线于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知直线
的方程为，过点的直线（不与轴重合）与曲线相交于两点，过点作，垂足为．证明：直线过定点，并求出定点的坐标．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点别为
，
，离心率为
，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，
的周长为
，直线
与E交于另一点C，直线
与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．
(2)证明：直线CD过定点．
的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，的周长为，直线与E交于另一点C，直线与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．
(2)证明：直线CD过定点．
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解题方法
8 . 已知椭圆经过点
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
为椭圆上不同的两点，直线
与轴交于点，直线
与轴交于点
，设
，且满足
，求点的坐标．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)点
为椭圆上不同的两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，设，且满足，求点的坐标．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左顶点为
，右顶点为
，椭圆上不同于点的一点满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
两点，直线
交于点，证明：点在定直线上.
的左顶点为，右顶点为，椭圆上不同于点的一点满足.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，直线交于点，证明：点在定直线上.
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2024-07-25更新
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410次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于
两点，关于轴的对称点为，求证：直线
与轴交于定点.
的离心率，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.
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