组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中存在定点满足某条件问题
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解析
| 共计 47 道试题
1 . 在中,的平分线交AB于点D.平面α过直线AB,且与所在的平面垂直.
(1)求直线CD与平面所成角的大小;
(2)设点,且,记E的轨迹为曲线Γ.
(i)判断Γ是什么曲线,并说明理由;
(ii)不与直线AB重合的直线l过点D且交ΓPQ两点,试问:在平面α内是否存在定点T,使得无论l绕点D如何转动,总有?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.
7日内更新 | 505次组卷 | 1卷引用:2024届福建省高三下学期数学适应性练习卷
2 . 已知定点,若动点与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线两点(点在轴的上方),过点的垂线,垂足为.是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;
(3)若动点在第一象限,延长两点,求内切圆半径的差的绝对值的最大值.
2024-02-25更新 | 626次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题
3 . 已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
2024-02-08更新 | 180次组卷 | 1卷引用:北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题
4 . 设为椭圆的左右顶点,的左、右焦点,点上,则(       
A.当椭圆与直线相切时,
B.在椭圆上任意取一点,过轴的垂线段为垂足,动点满足,则点的轨迹为圆
C.若点不与重合,则直线的斜率之积为
D.不存在点,使得
2024-01-31更新 | 243次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
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5 . 已知平面上三点ABC

(1)若该三点构成三角形,且,建立适当的坐标系,用解析法证明:底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
(2)若,且动点B满足
①求动点B的轨迹方程;
②当动点B满足时,求B点的纵坐标.
2023-12-15更新 | 98次组卷 | 1卷引用:江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知椭圆,点为坐标原点,分别是椭圆的左右焦点,则下列选项正确的是(       
A.椭圆上存在点,使得
B.为椭圆上一点,点,则的最小值为1
C.直线与椭圆一定相切
D.已知圆,点分别是椭圆上的动点,则的最小值为
2023-11-24更新 | 190次组卷 | 1卷引用:浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
7 . 已知点是异于A的动点,分别是直线的斜率,且满足.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)在线段上是否存在定点,使得过点的直线交的轨迹于两点,且对直线上任意一点,都有直线的斜率成等差数列.若存在,求出定点,若不存在,请说明理由.
2023-06-14更新 | 910次组卷 | 3卷引用:重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考(十)数学试题
8 . 已知为坐标原点,交点为.
(1)求点的轨迹
(2)直线和曲线交与两点,试判断是否存在定点使?如果存在,求出点坐标,不存在请说明理由.
2023-06-03更新 | 371次组卷 | 2卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(三)

9 . 在平面直角坐标系中,PQ是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线lx轴于点M,且直线l的斜率乘积为


(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过Ml的垂线交椭圆AB两点,过Dl的平行线交直线H,记的面积为S的面积为T

①当取最大值时,求点P的纵坐标;

②证明:存在定点G,使为定值.

2023-05-08更新 | 885次组卷 | 5卷引用:山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题
10 . 在锐角中,于点
(1)建立适当的坐标系,求动点的轨迹的方程;
(2)点是以为直径的圆上的中点,过点的直线与C交于PQ两点,判断是否存在定点,使得为定值.
2023-05-06更新 | 650次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题
共计 平均难度:一般