组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定值问题
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解析
| 共计 4327 道试题
1 . 已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,则(       
A.的周长为4
B.的取值范围是
C.的最小值是3
D.若点在抛物线上,且线段中点为,则直线的斜率为
今日更新 | 99次组卷 | 1卷引用:福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知椭圆ABG的短轴端点,PG上异于AB的一点,则直线的斜率之积为(       
A.B.C.D.
今日更新 | 345次组卷 | 1卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
3 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线交于两点.
(1)若点上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 221次组卷 | 1卷引用:江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习(开学考)验收考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
解题方法

4 . 已知分别为有心二次曲线的左、右焦点,为曲线上任意一点,直线分别交曲线于点(异于点),设,求证:为定值.

今日更新 | 3次组卷 | 1卷引用:大招20定比分点法
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5 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
今日更新 | 377次组卷 | 2卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
6 . 已知点是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上异于的一点,且以为直径的圆过点,点轴上,且三点共线,为坐标原点,若成等比数列,则椭圆的离心率为__________.
今日更新 | 164次组卷 | 1卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

7 . 已知椭圆离心率为,椭圆上的点到焦点的最远距离是.


(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,且相交于点.

①若点的坐标为为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;

②若直线的斜率均为时,求直线的斜率.

今日更新 | 568次组卷 | 4卷引用:江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷

8 . 已知椭圆E过点,离心率为


(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点AB,直线l交直线于点P,过点Py轴的垂线,垂足为Q,直线AQx轴于C,直线BQx轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图,已知椭圆的离心率是椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点(与不重合),令,则______
7日内更新 | 141次组卷 | 1卷引用:大招8圆锥曲线第三定义的应用

10 . 已知椭圆)的离心率为,且过点


(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点作两条互相垂直的直线交于与椭圆交于两点,与椭圆交于两点.

①求证:

②求证:为定值.

7日内更新 | 106次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
共计 平均难度:一般