1 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆上的点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

2 . 椭圆：过点，且右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于，求出的值；
（3）探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围.

3 . 已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 椭圆（）的左、右焦点分别为，在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，探索与的斜率之比是否为定值并说明理由.

   

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)过点，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程;
（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程与定值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于.的动点，直线与直线，分别交于，两点，若，则过，，三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为__________.

9 . 已知椭圆C：＋y²＝1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足 (λ＞1，λ是常数)．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为C_λ.

(1)求曲线C_λ的轨迹方程；

(2)直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线C_λ的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值．若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为，点，是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若面积的最大值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，，与x轴分别交于P，Q两点，求证：始终为等腰三角形.