组卷网 > 知识点选题 > 讨论双曲线与直线的位置关系
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解析
| 共计 293 道试题
1 . 双曲线,左、右顶点分别为为坐标原点,如图,已知动直线与双曲线左、右两支分别交于两点,与其两条渐近线分别交于两点,则下列命题正确的是(       
A.存在直线,使得
B.在运动的过程中,始终有
C.若直线的方程为,存在,使得取到最大值
D.若直线的方程为,则双曲线的离心率为
7日内更新 | 32次组卷 | 1卷引用:黄金卷06(2024新题型)
2 . 已知在平面直角坐标系中,,平面内有一动点,过,平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,当轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或的一条切线,求围成的三角形的面积最小值.
2024-03-12更新 | 558次组卷 | 2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
3 . 已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过点,则下列结论中错误的是(     
A.的标准方程为B.的离心率等于
C.与双曲线的渐近线不相同D.直线有且仅有一个公共点
4 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
2024-03-09更新 | 566次组卷 | 1卷引用:广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
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5 . 已知,点的轨迹方程为,则(       
A.点的轨迹为双曲线的一支B.直线上存在满足题意的点
C.满足的点共有2个D.的周长的取值范围是
2024-03-04更新 | 116次组卷 | 1卷引用:江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷
6 . 某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发,会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图:AB两个信号源相距10米,OAB的中点,过O点的直线l与直线AB的夹角为.机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足;接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒(注:信号每秒传播米).在时刻时,测得机器鼠距离O点为4米.

(1)以O为原点,直线ABx轴建立平面直角坐标系(如图),求时刻时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
2024-03-02更新 | 79次组卷 | 1卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
7 . 已知O为坐标原点,点P在椭圆上,的左、右焦点恰为双曲线的左、右顶点,的离心率
(1)求的标准方程;
(2)若直线l相交于AB两点,AB中点W在曲线上.探究直线AB与双曲线的位置关系.
2024-02-28更新 | 172次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题
8 . 已知曲线,则(       
A.当时,曲线是椭圆
B.当时,曲线是以直线为渐近线的双曲线
C.存在实数,使得过点
D.当时,直线总与曲线相交
9 . 已知点,直线上有且仅有一点满足,则可能是(     
A.0B.-1C.D.
2024-02-23更新 | 55次组卷 | 1卷引用:河北省保定市2023-2024学年高二上学期期末调研数学试题
10 . 若直线被圆所截的弦长不小于2,则下列曲线中,与直线一定有公共点的是(       
A.B.
C.D.
2024-02-23更新 | 34次组卷 | 1卷引用:江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
共计 平均难度:一般