1 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点，其渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.

2 . 已知双曲线C：经过点，且离心率为．直线l经过双曲线的右焦点F，与双曲线的右支交于异于T点的A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线与直线的倾斜角互补，求直线l的方程；
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m：过点任意作两条互相垂直的直线与，若与双曲线C交于P，Q两点，与C交于R，S两点，则总有成立．

3 . 已知双曲线的左右焦点分别为，直线过点，倾斜角为，且与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．当时，取得最小值

C．当时，以为直径的圆与直线相切

D．当时，内切圆的面积为

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程；
(2)直线与曲线交于点，求线段的长.

5 . 已知双曲线的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．
(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．

6 . 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（       ）

A．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为

B．仅存在一条直线，使

C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是

D．若直线斜率为1，则弦的中点坐标为

7 . 已知双曲线一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线的斜率分别为，且，求直线的方程．

9 . 双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，点是轴上一点，，，则双曲线的离心率为______．

10 . 已知双曲线C：的右顶点为M，过点的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：为定值，并求出该定值；
(3)求的最大值.