组卷网 > 知识点选题 > 求双曲线中三角形(四边形)的面积问题
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解析
| 共计 804 道试题
1 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且在第一象限内,满足.
(1)求的平分线所在的直线的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点,若存在,请找出这两点;若不存在请说明理由;
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且双曲线与椭圆相交于,若四边形的面积最大时,求双曲线的标准方程.
7日内更新 | 123次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第八次考前适应性训练数学试卷
2 . 已知为双曲线的左、右焦点,点满足N为双曲线C的右支上的一个动点,O为坐标原点,则()
A.双曲线C的焦距为4
B.直线与双曲线C的左、右两支各有一个交点
C.的面积的最小值为1
D.
3 . 已知抛物线与双曲线相交于两点的右焦点,直线分别交两点(不同于点),直线分别交轴于两点.
(1)求的取值范围;
(2)记的面积为的面积为,当时,求的值.
7日内更新 | 366次组卷 | 1卷引用:浙江省宁波市“十校”2024届高三3月份适应性考试数学试题

4 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆,圆外切,记动圆的圆心的轨迹为


(1)求轨迹的方程;
(2)动直线与曲线恰有个公共点,交直线轴同侧两点请问的面积是否为定值,若为定值请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
7日内更新 | 134次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
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5 . (1)从等轴双曲线上任一点分别作两渐近线的平行线,得矩形(如图),求证:矩形的面积为定值.

(2)请将上述命题推广到更一般的情形,写出相应的结论.

7日内更新 | 56次组卷 | 1卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知双曲线为双曲线的左、右焦点,若直线过点,且与双曲线的右支交于两点,下列说法错误的是(       
A.双曲线的离心率为
B.若的斜率为2,则的中点为
C.若,则的面积为
D.使为等腰三角形的直线有3条
2024-03-21更新 | 39次组卷 | 1卷引用:专题2 垂径定理 拓展延伸 练
7 . 已知在平面直角坐标系中,,平面内有一动点,过,平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,当轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或的一条切线,求围成的三角形的面积最小值.
2024-03-21更新 | 764次组卷 | 3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
8 . 已知双曲线的左焦点为,直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点,点是右支上一点,则下列说法正确的是(       
A.当直线存在斜率时,则
B.线段的最小值为2
C.的面积
D.当点的纵坐标为1时,的垂心一定满足
2024-03-20更新 | 81次组卷 | 1卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中实验二部2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知双曲线经过点,离心率为,直线过点且与双曲线交于两点(异于点).
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
2024-03-20更新 | 541次组卷 | 1卷引用:山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,两条渐近线的夹角为是双曲线上一点,且的面积为.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且坐标原点在以为直径的圆上,求的最小值.
2024-03-19更新 | 126次组卷 | 1卷引用:陕西省安康市2023-2024学年高三下学期第三次质量联考文科数学试卷
共计 平均难度:一般