组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的直线过定点问题
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解析
| 共计 277 道试题

1 . 已知双曲线的中心为坐标原点,其右焦点到渐近线的距离为,离心率为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的右支上异于点的动点,直线与直线相交于点,直线与双曲线的另一个交点为,直线垂直于点,问是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由,
7日内更新 | 244次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试(3月)数学试题
2 . 在平面直角坐标系xOy中,点.是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切,记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AMAN 分别与曲线C交于点ST (ST 异于 A),过点A,垂足为 H,求的最大值.
7日内更新 | 597次组卷 | 2卷引用:山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点,点关于轴的对称点为,且直线的斜率之积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线分别与直线相交于两点,求证:以为直径的圆经过轴上的定点,并求出定点的坐标.

4 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离是点到直线的距离的2倍,记动点的轨迹为


(1)求的方程;
(2)若直线分别与,第一象限的交于点,过作斜率为的直线且分别与交于点,若的面积分别为,证明:
2024-03-22更新 | 135次组卷 | 1卷引用:重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(三)数学试题
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5 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,,动直线与双曲线交于两点.当轴,且时,四边形的面积为


(1)求双曲线的标准方程.
(2)设均在双曲线的右支上,直线分别交轴于两点,若,判断直线是否过定点.若过,求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
2024-03-20更新 | 360次组卷 | 1卷引用:2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题
6 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线两点,直线轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
7 . 已知双曲线的一条渐近线的一个方向向量为,右顶点到一条渐近线的距离为
(1)求双曲线的标准方程;
(2)不与轴垂直的直线与双曲线交于两点(异于点),若直线的斜率之积为,试问:直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
2024-03-14更新 | 178次组卷 | 1卷引用:新疆2024届高三下学期2月大联考数学试题(新课标卷)
8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线分别与C交于点AB和点PQ,记的中点分别为MN,求证:直线过定点.
2024-03-14更新 | 159次组卷 | 1卷引用:海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷(六)数学试题
9 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点的左顶点,过的直线两点,直线轴交于点,直线轴交于点,证明:线段的中点为定点.
2024-03-14更新 | 478次组卷 | 1卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题
10 . 已知双曲线的左右焦点为,其右准线为,点到直线的距离为,过点的动直线交双曲线两点,当直线轴垂直时,
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
共计 平均难度:一般