组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中存在定点满足某条件问题
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解析
| 共计 232 道试题

1 . 已知为平面上一个动点,到定直线的距离与到定点距离的比等于,记动点的轨迹为曲线


(1)求曲线的方程;
(2)若轴上是否存在定点,使过点且斜率为的直线与曲线相交于(均不同于两点,且分别为直线的斜率)?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 94次组卷 | 1卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
2 . 平面上一动点满足
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知,延长PA于点Q,求实数m使得恒成立,并证明:为定值
2024-03-12更新 | 317次组卷 | 3卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷
3 . 已知双曲线的渐近线方程为,经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线 与双曲线的右支交于AB两点,且在双曲线的右支上存在点C,使得 ,求的值及点的坐标.
2024-03-08更新 | 71次组卷 | 1卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
4 . 已知双曲线的离心率为,右焦点为
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,在轴上是否存在点, 使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知双曲线过点,左右焦点分别为,且
(1)求的标准方程.
(2)设过点的直线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及该常数的值:若不存在,请说明理由.
2024-03-06更新 | 67次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题
6 . 中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线经过点一条渐近线方程为.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于AB两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
2024-03-05更新 | 83次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
7 . 已知双曲线E的右焦点为,一条渐近线方程为
(1)求双曲线E的方程;
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于AB两点,且使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
2024-03-05更新 | 284次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,双曲线C的渐近线的方程为,焦距为

(1)求的方程;
(2)如图,点的下顶点,点轴上(位于原点与上顶点之间),过轴的平行线,过的另一条直线交两点,直线分别交两点,若,求的坐标.
2024-03-03更新 | 70次组卷 | 1卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)
9 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)设动直线相切于点A,且与直线相交于点,点为平面内一点,直线的倾斜角分别为.证明:存在定点,使得
2024-03-02更新 | 113次组卷 | 1卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考(高考模拟卷(二))数学试题
10 . 过点作直线l与双曲线C交于AB两点,P是双曲线C的左顶点,直线y轴分别交于
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
2024-02-27更新 | 91次组卷 | 1卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题
共计 平均难度:一般