组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中存在定点满足某条件问题
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解析
| 共计 15 道试题
1 . 已知离心率为的双曲线x轴交于AB两点,BA的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PBQA分别交y轴于不同的两点MN
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
2024-03-20更新 | 102次组卷 | 1卷引用:2023新东方高二上期末考数学02
2 . 过点作直线l与双曲线C交于AB两点,P是双曲线C的左顶点,直线y轴分别交于
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
2024-02-27更新 | 92次组卷 | 1卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题
3 . 已知双曲线的左右顶点分别为
(1)求以为焦点,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)直线过点与双曲线交于两点,若点恰为弦的中点,求出直线的方程;
(3)动直线恒过,且与双曲线的交于两点(异于),点(常数)是轴上的一个定点,若恒有成立,求实数的值.
2024-02-05更新 | 270次组卷 | 1卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,是双曲线位于第二象限左支上一动点,过点作直线交轴正半轴于点,交双曲线右支于,再过点作直线交双曲线右支于,总有,记直线的斜率为,直线的斜率为,直线的斜率为,且.当三点共线时.求证:
(1)为常数;
(2)为定点,并求其坐标.
2024-01-29更新 | 143次组卷 | 1卷引用:2024南通名师高考原创卷(六)
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5 . 已知双曲线,点为双曲线右支上的一个动点,过点分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为两点,则下列说法正确的是(       
A.双曲线的离心率为
B.存在点,使得四边形为正方形
C.直线的斜率之积为2
D.存在点,使得
2023-09-09更新 | 1284次组卷 | 6卷引用:江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
6 . 已知曲线,焦距长为,右顶点A的横坐标为1.上有一动点关于轴对称,直线记为,直线,而且轴的交点分别为
(1)求双曲线的方程;
(2)已知以线段为直径的圆过点,且轴上一点,求的坐标;
(3)记S为三角形的面积,当S取最小值时.求此时点的坐标.
2023-04-17更新 | 460次组卷 | 2卷引用:上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
7 . 在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,两动点满足,向量共线.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.
(3)若点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
2023-03-11更新 | 454次组卷 | 2卷引用:安徽省安庆市慧德高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试题
8 . 已知双曲线,设其左、右顶点分别为AB,中心为O.
(1)求双曲线的焦距和虚轴长;
(2)斜率为的直线交双曲线CD两点,且,求弦长
(3)设双曲线右支上两点MN满足直线AMBNy轴上的截距之比为1∶3,判断直线MN是否过定点,并说明理由.
2023-01-14更新 | 0次组卷 | 1卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知点是双曲线的右焦点,经过点斜率为的动直线交双曲线两点,点是线段的中点,且直线的斜率满足.
(1)求的值;
(2)设点在直线上的射影分别为,问是否存在,使直线的交点总在轴上?若存在,求出所有的值;否则,说明理由.
2023-01-13更新 | 265次组卷 | 1卷引用:浙江省宁波市九校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
10 . 已知曲线的方程为,直线与曲线在第一象限交于点.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若时,直线与曲线相交于两点MN,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
共计 平均难度:一般