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解析
| 共计 77 道试题
1 . 已知离心率为的双曲线x轴交于AB两点,BA的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PBQA分别交y轴于不同的两点MN
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
2024-03-20更新 | 102次组卷 | 1卷引用:2023新东方高二上期末考数学02
2 . 已知分别为双曲线的左、右支上的点,的右焦点为为坐标原点.
(1)若三点共线,且的面积为,求直线的方程.
(2)若直线与圆相切,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
3 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且相交于点
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
2024-03-17更新 | 2088次组卷 | 2卷引用:广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
4 . 已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点的右支上),证明:
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
2024-03-13更新 | 264次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(5)(九省联考题型)
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5 . 已知常数,向量,经过点的直线为方向向量,经过点的直线为方向向量,其中
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹
(2)当时,点为轨迹轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于两点,直线分别与直线相交于两点,试问:是存在定点在以为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-03-12更新 | 185次组卷 | 1卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
6 . 设F为双曲线的右焦点,O为坐标原点.若圆C的右支于AB两点,则(       
A.C的焦距为B.为定值
C.的最大值为4D.的最小值为2
7 . 已知双曲线的左顶点为A上(异于A)一点.
(1)已知点,求当取得最小值时直线的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:为定值.
2024-02-16更新 | 106次组卷 | 1卷引用:福建省厦门市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
8 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点AB,过点AB分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,求的值;
(3)若点AB都在双曲线C的右支上,过点AB分别做直线L的垂线,垂足分别为PQ,记的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
9 . 已知双曲线,点分别在两条渐近线上(不与原点重合),点上的一个动点,且,记直线的斜率分别为,则下列说法正确的是(       
A.为定值B.当轴时,为定值
C.为定值D.为定值
2024-02-04更新 | 189次组卷 | 1卷引用:河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题
10 . 已知双曲线的渐近线为,双曲线与双曲线C的渐近线相同,过双曲线的右顶点的直线与,在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P依次与双曲线C交于AB两点,再过点P依次与双曲线C交于EF两点,证明:为定值.
2024-01-31更新 | 213次组卷 | 1卷引用:重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
共计 平均难度:一般