组卷网 > 知识点选题 > 求抛物线上一点到定点的最值
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解析
| 共计 9 道试题
1 . 已知抛物线,倾斜角为锐角的直线过其焦点并与抛物线交于两点,下列正确的是(       
A.抛物线上的点到点的距离最小值为B.三角形(为原点)面积最小值为
C.抛物线在点处的切线方程为D.若,则
2024-01-24更新 | 168次组卷 | 1卷引用:黑龙江省牡丹江市第二子共同体2024届高三上学期期末联考数学试题
2 . 已知,曲线的方程分别为在第一象限内相交于点

(1)若,求的值;
(2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
(3)已知点在曲线上,点关于直线的对称点分别为,设的最大值为的最大值为,若,求实数的取值范围.
3 . 已知为坐标原点,为抛物线上一点,直线交于两点,过的切线交于点,则下列结论正确的是(       
A.B.若点,且直线倾斜角互补,则
C.点在定直线D.设点为,则的最小值为3
4 . 已知是经过抛物线焦点的互相垂直的两条弦,若的倾斜角为锐角,两点在轴上方,则下列结论中一定成立的是(       
A.最小值为32
B.设为抛物线上任意一点,则的最小值为
C.若直线的斜率为,则
D.
2023-04-01更新 | 1275次组卷 | 1卷引用:山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题
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5 . 如图,过点的直线l交抛物线AB两点,O为坐标原点,点P是直线BO上的点,且轴.

(1)当最小时,求直线l的方程;
(2)若直线PCPD分别与抛物线相切,切点是CD,求证:CMD三点共线.
2022-11-10更新 | 291次组卷 | 2卷引用:浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二创新班上学期期中联考数学试题
6 . 已知点F是抛物线的焦点,动点P在抛物线上.

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设点,求的最小值:
(3)设直线l与抛物线交于DE两点,若抛物线上存在点P,使得四边形DPEF为平行四边形,证明:直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
2022-10-13更新 | 546次组卷 | 3卷引用:上海市宝山区2023届高三上学期10月教学质量数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
7 . 写出满足下列条件的一个抛物线方程_____
(1)该抛物线方程是标准方程;
(2)过的任意一条直线与该抛物线C有交点,且对于C上的任意一点P的最小值为2.
2022-05-05更新 | 756次组卷 | 2卷引用:辽宁省辽南协作体2021-2022学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
8 . 已知抛物线的焦点为,准线为
(1)求抛物线上任意一点到定点的距离的最小值;
(2)过点作一直线与抛物线相交于两点,并在准线上任取一点,且,证明:(其中分别表示直线的斜率).
2022-01-21更新 | 174次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽市菏泽第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
9 . 设抛物线的焦点为FP为其上一点,点P在准线上的射影为,直线l与抛物线相交于AB两点,下列结论正确的是(       
A.过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
B.设,则
C.当直线l过焦点F时,若直线l的倾斜角为,则
D.存在直线l,使得AB两点关于对称
2022-01-03更新 | 552次组卷 | 2卷引用:专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
共计 平均难度:一般