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1 . 已知抛物线,倾斜角为锐角的直线过其焦点并与抛物线交于两点,下列正确的是( )
A.抛物线上的点到点的距离最小值为 | B.三角形(为原点)面积最小值为 |
C.抛物线在点处的切线方程为 | D.若,则 |
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解题方法
2 . 已知,曲线、的方程分别为和,与在第一象限内相交于点.
(1)若,求的值;
(2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
(3)已知点、在曲线上,点、关于直线的对称点分别为、,设的最大值为,的最大值为,若,求实数的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
(3)已知点、在曲线上,点、关于直线的对称点分别为、,设的最大值为,的最大值为,若,求实数的取值范围.
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2023-12-12更新
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322次组卷
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3卷引用:上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷
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解题方法
3 . 已知为坐标原点,为抛物线上一点,直线与交于,两点,过,作的切线交于点,则下列结论正确的是( )
A. | B.若点为,且直线与倾斜角互补,则 |
C.点在定直线上 | D.设点为,则的最小值为3 |
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2023-04-15更新
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237次组卷
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2卷引用:浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
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解题方法
4 . 已知,是经过抛物线焦点的互相垂直的两条弦,若的倾斜角为锐角,,两点在轴上方,则下列结论中一定成立的是( )
A.最小值为32 |
B.设为抛物线上任意一点,则的最小值为 |
C.若直线的斜率为,则 |
D. |
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5 . 如图,过点的直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,点P是直线BO上的点,且轴.
(1)当最小时,求直线l的方程;
(2)若直线PC,PD分别与抛物线相切,切点是C,D,求证:C,M,D三点共线.
(1)当最小时,求直线l的方程;
(2)若直线PC,PD分别与抛物线相切,切点是C,D,求证:C,M,D三点共线.
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解题方法
6 . 已知点F是抛物线的焦点,动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设点,求的最小值:
(3)设直线l与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形DPEF为平行四边形,证明:直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设点,求的最小值:
(3)设直线l与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形DPEF为平行四边形,证明:直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
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7 . 写出满足下列条件的一个抛物线方程_____ .
(1)该抛物线方程是标准方程;
(2)过的任意一条直线与该抛物线C有交点,且对于C上的任意一点P,的最小值为2.
(1)该抛物线方程是标准方程;
(2)过的任意一条直线与该抛物线C有交点,且对于C上的任意一点P,的最小值为2.
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)求抛物线上任意一点到定点的距离的最小值;
(2)过点作一直线与抛物线相交于,两点,并在准线上任取一点,且,证明:(其中,,分别表示直线,,的斜率).
(1)求抛物线上任意一点到定点的距离的最小值;
(2)过点作一直线与抛物线相交于,两点,并在准线上任取一点,且,证明:(其中,,分别表示直线,,的斜率).
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21-22高二·江苏·单元测试
9 . 设抛物线的焦点为F,P为其上一点,点P在准线上的射影为,直线l与抛物线相交于A,B两点,下列结论正确的是( )
A.过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 |
B.设,则 |
C.当直线l过焦点F时,若直线l的倾斜角为,则 |
D.存在直线l,使得A、B两点关于对称 |
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