组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中存在定点满足某条件问题
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解析
| 共计 494 道试题
1 . 已知直线与抛物线交于两点.是线段的中点,点在直线上,且垂直于轴.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线上,的两条切线,是切点.若,且位于轴两侧,求证:
7日内更新 | 223次组卷 | 1卷引用:2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
2 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦的长为
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦,若直线的斜率存在,且直线的斜率为证明:直线的倾斜角互补.
2024-03-12更新 | 67次组卷 | 1卷引用:江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
3 . 设是抛物线弧上的一动点,点的焦点,,则(       
A.
B.若,则点的坐标为
C.的最小值为
D.满足面积为的点有2个
2024-03-11更新 | 357次组卷 | 2卷引用:浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
4 . 如图所示,抛物线的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于AB两点,分别过点AB作准线l的垂线,垂足分别为,则(       
A.AB两点的纵坐标之和为常数
B.在直线l上存在点P,使
C.三点共线
D.在直线l上存在点P,使得的重心在抛物线上
2024-03-08更新 | 92次组卷 | 1卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
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5 . 抛物线的焦点为,若是抛物线上任意一点,直线的倾斜角为,点是线段的中点,则下列说法正确的是(       
A.点的轨迹方程为
B.若,则
C.的最小值为
D.在轴上不存在点,使得
2024-03-06更新 | 69次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题
6 . 设O为坐标原点,直线l过抛物线C的焦点F且与C交于AB两点(点A在第一象限),lC的准线,,垂足为M,则下列说法正确的是(       
A.
B.的最小值为
C.若,则
D.x轴上存在一点N,使为定值
2024-03-05更新 | 284次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题
7 . 已知抛物线的焦点为,设上不重合的三点,且.
(1)求
(2)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的坐标.
2024-02-28更新 | 152次组卷 | 1卷引用:陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试文科数学试题
8 . 已知为抛物线的焦点,点上,且满足
(1)求点的坐标及的方程;
(2)设过点的直线相交于两点,且不过点,若直线分别交的准线于两点,证明:以线段为直径的圆恒过定点.
9 . 动圆P过定点,且在y轴上截得的弦GH的长为4.
(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程;
(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q,使过点Q的直线与曲线C的交点ST满足为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
2024-02-22更新 | 503次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)
10 . 已知抛物线,过焦点的直线交于两点,且的最小值为2.
(1)求的方程;
(2)过且与垂直的直线交两点,设直线的中点分别为,过坐标原点作直线的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
2024-02-18更新 | 195次组卷 | 1卷引用:河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
共计 平均难度:一般