组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中存在定点满足某条件问题
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解析
| 共计 20 道试题
1 . 已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段轴于两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于CD两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
7日内更新 | 96次组卷 | 1卷引用:浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
2 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如表示过点的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线
(3)在(2)的条件下,过曲线两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
7日内更新 | 563次组卷 | 1卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
3 . 已知直线与抛物线交于两点.是线段的中点,点在直线上,且垂直于轴.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线上,的两条切线,是切点.若,且位于轴两侧,求证:
2024-03-15更新 | 351次组卷 | 1卷引用:2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离恰好等于到点的距离,是抛物线上的三个点,轴上一点.则(       
A.的方程为
B.点上位于右侧的两点,若四边形为正方形,则
C.当点的顶点,且四边形为正方形时,此正方形的面积32
D.当点不是的顶点时,四边形不可能为正方形
2024-01-17更新 | 100次组卷 | 1卷引用:江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷
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5 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别与相切于点,点在曲线上,且在之间,曲线处的切线分别与相交于
(1)求面积的最大值;
(2)证明:的外接圆经过异于点的定点.
2023-12-19更新 | 403次组卷 | 3卷引用:江苏省决胜新高考2024届高三上学期12月大联考数学试题
6 . 已知曲线C,直线,点,以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切,过点的直线与曲线C交于AB两点,则的最大值为______
2023-11-22更新 | 567次组卷 | 5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(八)
7 . 在平面直角坐标系中,已知点是抛物线的焦点,点上异于原点的动点,过点且与相切的直线轴交于点,设抛物线的准线为为垂足,则(       
A.当点的坐标为时,直线的方程为
B.设,则的最小值为4
C.
D.
2023-10-13更新 | 832次组卷 | 4卷引用:江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
8 . 抛物线CABC的焦点弦(       
A.点PC的准线上,则的最小值为0
B.以AB为直径的所有圆中,圆面积的最小值为9π
C.若AB的斜率,则△ABO的面积
D.存在一个半径为的定圆与以AB为直径的圆都内切
2023-06-25更新 | 773次组卷 | 4卷引用:福建省福州第一中学2023届高三适应性考试(三)数学试题
9 . 已知抛物线C的焦点为F,点,且
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点Q作直线lCAB两点,O为原点,过点Ax轴的垂线,分别与直线交于点DE,从下面①②两个问题中选择一个作答.
①问:是否为定值,并说明理由;
②问:在直线上是否存在点M,使四边形为平行四边形,并说明理由.
2023-04-25更新 | 461次组卷 | 2卷引用:海南省海口中学2023届高三全真模拟考试数学试题
10 . 已知点为抛物线上的点,为抛物线上的两个动点,为抛物线的准线与轴的交点,为抛物线的焦点.
(1)若,求证:直线恒过定点;
(2)若直线过点轴下方,点之间,且,求的面积和的面积之比.
2023-03-31更新 | 1422次组卷 | 2卷引用:湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题
共计 平均难度:一般