组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定值问题
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解析
| 共计 1435 道试题
1 . 已知为坐标原点,点为抛物线的焦点,点,直线交抛物线两点(不与点重合),则以下说法正确的是(     
A.
B.存在实数,使得
C.若,则
D.若直线的倾斜角互补,则
今日更新 | 169次组卷 | 3卷引用:黄金卷05(2024新题型)
2 . 已知抛物线E的焦点为F,过F的直线E于点EB处的切线为,过A作与平行的直线,交E于另一点,记y轴的交点为D,则(       
A.B.
C.D.面积的最小值为16
昨日更新 | 276次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
3 . 已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段轴于两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于CD两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
7日内更新 | 102次组卷 | 1卷引用:浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
4 . 已知椭圆的上、下顶点分别为ABO为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交MN,直线分别交PQ两点(PQ均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
7日内更新 | 122次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
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5 . 如图,已知四边形的四个顶点都在抛物线上,且AB在第一象限,轴,抛物线在点A处的切线为l,且

   


(1)设直线的斜率分别为k,求的值;
(2)P的交点,设的面积为的面积为,若,求的取值范围.
7日内更新 | 292次组卷 | 1卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(二诊)理科数学试题

6 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.


(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线两点,坐标原点中点,求证:
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
7日内更新 | 59次组卷 | 1卷引用:河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
7 . 已知为抛物线上的一点,直线两点,且直线的斜率之积等于2.
(1)求的准线方程;
(2)证明:
7日内更新 | 52次组卷 | 1卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷
8 . 抛物线的焦点为,经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于AB两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线,两切线相交于点E,则(       
A.当时,
B.面积的最大值为2
C.点E在一条定直线上
D.设直线倾斜角为为定值
7日内更新 | 289次组卷 | 1卷引用:安徽省安庆市2024届高三模拟考试(二模)数学试题

9 . 如图,已知四边形的四个顶点都在抛物线上,且AB在第一象限,轴,抛物线在点A处的切线为,且


(1)设直线的斜率分别为k,求的值;
(2)若,证明:的面积为定值.
7日内更新 | 159次组卷 | 1卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(二诊)文科数学试题

10 . 如图,已知AB为抛物线E上任意两点,抛物线EAB处的切线交于点P,点P在直线上,且,动点Q为抛物线EAB之间部分上的任意一点.


(1)求抛物线E的方程;
(2)抛物线EQ处的切线交PAPBMN两点,试探究的面积之比是否为定值,若为定值,求出定值,若不为定值,请说明理由.
7日内更新 | 124次组卷 | 1卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
共计 平均难度:一般