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解析
| 共计 99 道试题
1 . 已知定点,定直线,动点在曲线上.
(1)设曲线的离心率为,点到直线的距离为,求证:
(2)设过定点的动直线与曲线相交于两点,过点与直线垂直的直线与相交于点,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
2 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,点上.
(1)证明:(其中的离心率);
(2)当时,是否存在过点的直线交于两点,其中,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
2024-02-04更新 | 299次组卷 | 1卷引用:广东省肇庆市2024届高三第二次教学质量检测数学试题
3 . 椭圆的左右焦点分别为,若PQ为椭圆C上两点命题p:椭圆C的离心率.则下列说法正确的是(       
A.命题a到定直线的距离与的比值为定值,则命题a是命题p的充要条件.
B.命题b的最大值等于,则命题b是命题p的必要不充分条件.
C.命题c中点的横坐标最大值为,则命题c是命题p的充分条件.
D.命题d的垂直平分线交x轴于T,则命题d是命题p的必要条件.
2024-01-23更新 | 189次组卷 | 2卷引用:辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为(       
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对
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5 . 请阅读下列材料,并解决问题:

圆锥曲线的第二定义


二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线曲线.阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为                 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
6 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
7 . 如图,正方体的棱长为2,EF分别是棱BC上的中点,点P为平面ABCD内的动点,则下列命题正确的有(       
A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形
B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线
C.若AB所成的角为,则点P的轨迹是双曲线
D.以B为球心,为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为
2023-12-18更新 | 629次组卷 | 3卷引用:江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 在一个圆锥中,为圆锥的顶点,为圆锥底面圆的圆心,为线段的中点,为底面圆的直径,是底面圆的内接正三角形,,则下列说法正确的是(       
A.平面
B.在圆锥的侧面上,点A的中点的最短距离为
C.二面角的余弦值为
D.记直线与过点的平面所成角为,当时,平面与圆锥侧面的交线为椭圆或部分椭圆
2023-12-14更新 | 134次组卷 | 1卷引用:辽宁省部分学校2023-2024学年高二上学期12月联合考试数学试题
9 . 下列命题正确的是(       
   
A.已知圆的圆心为,设是圆上任意一点.,线段的垂直平分线交于点,则动点的轨迹是椭圆
B.已知两圆.动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程是双曲线
C.设圆与圆外切,与直线相切.则圆的圆心的轨迹为抛物线
D.如图,斜线段与平面所成的角为B为斜足.平面上的动点满足,则点的轨迹是椭圆
2023-11-28更新 | 292次组卷 | 1卷引用:宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

10 . 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹:椭圆》中探究得出椭圆)上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆为左焦点,直线轴相交于点,过的直线与椭圆相交于两点(点轴上方),分别过点作垂线,垂足为,则(       

A.B.
C.直线与椭圆相切时,D.
共计 平均难度:一般