1 . 某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人．
(1)从三个班中评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法？
(2)从三个班中各评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法？

2 . （1）6名同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻的站法有多少种？
（2）一台晚会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有多少种不同的演出顺序？

3 . 3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？
(1)男生排在一起，女生排在一起；
(2)男、女生间隔排列；
(3)男生互不相邻．

4 . 已知在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
(1)求的值；
(2)求的展开式的中间两项.

5 . （1）解不等式；
（2）若，求正整数n；
（3）从正方体的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到多少个不同的四面体？

6 . 如图，从左到右共有5个空格．

(1)向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？
(2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？

7 . 冬奥会志愿者有名男同学，名女同学.在这名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的所大学.现从这名志愿者中随机选取名同学，到机场参加活动.每位同学被选中的可能性相等.
(1)求选出的名同学是来自互不相同的大学的概率；
(2)设为选出的名同学中女同学的人数，求随机变量的期望和方差．

8 . 某班级甲组有5名男生，3名女生；乙组有6名男生，2名女生．
(1)若从甲、乙两组中各选1人担任组长，则有多少种不同的的选法？
(2)若从甲、乙两组中各选1人担任正副班长，则有多少种不同的的选法？
(3)若从甲、乙两组中各选2人参加核酸检测，则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种？

10 . 已知的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最大.
(1)求展开式中第三项系数；
(2)求出展开式中所有有理项(即x的指数为整数的项).