名校
1 . 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间
分成5组，得到图所示的频率分布直方图．
(2)若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果?
(3)在日销售量为
苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在
的概率.
分成5组，得到图所示的频率分布直方图．
(2)若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果?
(3)在日销售量为
苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在的概率.
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名校
2 . 2023 年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地 120 家中小 微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图 ：
的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数） ；
(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在
内应抽取的中小微企业数为
.
①求的值 ；
②从这家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在
内的概率.
的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数） ；(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在
内应抽取的中小微企业数为.①求
的值 ；②从这
家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.
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2024-07-31更新
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123次组卷
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3卷引用：四川省内江市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . （1）某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的五四文艺汇演活动.在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(2)选出了甲、乙两名同学参加一个抽奖活动，箱子里面放有25张奖票，其中5张有奖，甲乙依次不放回的从中摸出一张奖票，求乙中奖的概率.
(2)选出了甲、乙两名同学参加一个抽奖活动，箱子里面放有25张奖票，其中5张有奖，甲乙依次不放回的从中摸出一张奖票，求乙中奖的概率.
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名校
4 . 某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从
，
，
三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率.
(2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从
，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率.
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2024-07-03更新
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440次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知一个不透明的箱中装有3个白球，4个黑球，现从该箱中任取3个球（无放回，且每球取到的机会均等）.
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率；
(2)记随机变量
为取出3个球中白球的个数，求的分布列及数学期望．
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率；
(2)记随机变量
为取出3个球中白球的个数，求的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
6 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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2024-04-19更新
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979次组卷
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4卷引用：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷
名校
7 . 中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3盒三鲜馅的“饺子”和4盒青菜馅的“饺子”.问：
(1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？
(2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；
(3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率.
(1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？
(2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；
(3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率.
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2024-01-12更新
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1853次组卷
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9卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（B卷）（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7.1.2讲 全概率公式-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（基础版）陕西省西安市工业大学附属中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山东省威海大光华学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照
，
，
，
，
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．
，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在
，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．
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2023-02-21更新
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1743次组卷
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22卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题
四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题江西省上高二中2021-2022学年高一下学期2月月考数学试题广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题新疆喀什地区疏勒县实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 辽宁省大连市大连育明高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13讲 概率-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第10章 概率（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省抚州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3
名校
9 . 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了200名学生，统计他们在寒假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，统计情况如下：
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关？
(2)现从“运动欠佳”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关？
| 运动达标 | 运动欠佳 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-05-06更新
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535次组卷
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5卷引用：四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 某中学举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
(1)求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在
内的人数；
(2)若从分数在
和
内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率．
(1)求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在
内的人数；(2)若从分数在
和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率．
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2022-01-22更新
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342次组卷
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4卷引用：四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理）试题
