解题方法
1 . 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分. 如图,甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球,规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其它情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为. 假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响. 求:(1)小明对落点在上的来球回球的得分为0分的概率;
(2)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(3)两次回球结束后,小明得分之和的所有可能取值及对应的概率.
(2)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(3)两次回球结束后,小明得分之和的所有可能取值及对应的概率.
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解题方法
2 . 不透明的袋子中装有大小相同的白球和彩球各1个,将“连续两次从袋子中有放回地摸出1个小球”记为一次试验,若两次均摸到彩球,则试验成功并终止试验,否则在袋子中添加一个相同的白球,然后进行下一次试验.
(1)若最多只能进行3次试验,设试验终止时进行的次数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(2)若试验可以一直进行下去,第次试验成功的概率记为,求证:.
(1)若最多只能进行3次试验,设试验终止时进行的次数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(2)若试验可以一直进行下去,第次试验成功的概率记为,求证:.
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2024-07-09更新
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465次组卷
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2卷引用:湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 某市高二年级期中联考的数学成绩,若,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-07-09更新
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280次组卷
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2卷引用:湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题
名校
4 . 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这枚骰子两次,设事件“第一次朝上面的数字是奇数”,则下列事件中与相互独立的是( )
A.第一次朝上面的数字是偶数 | B.第一次朝上面的数字是1 |
C.两次朝上面的数字之和是8 | D.两次朝上面的数字之和是7 |
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2024-07-09更新
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404次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考(一)数学试题广东省东莞市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检查数学试题江西省赣州市文清外国语学校2025届高三上学期开学考试数学试卷(已下线)第二章 概率 专题三 独立事件 微点2 独立事件综合训练【基础版】
5 . 端午节,又称端阳节、龙舟节、重午节,端午节是中华民族传统文化的重要组成部分.某校打算举办有关端午节的知识竞答比赛,比赛规则如下:比赛一共进行两轮,每轮比赛回答一道题,每轮比赛共有A,B,C三类题目,参赛选手随机从这三类题目中选择一类作答,第一轮中被选中的题目在第二轮比赛开始前工作人员会用同一类型的题目替换,参赛选手答对一道A类题目得10分,答对一道B类题目得20分,答对一道C类题目得40分,两轮比赛后,若选手累计得分不低于50分,则通过比赛,已知甲、乙两位同学都参加了这次比赛,且甲答对A类题目的概率是,答对B类题目的概率是,答对C类题目的概率是,乙答对每类题目的概率都是.假设甲、乙选择哪类题目作答相互独立,且每轮比赛结果也是相互独立的.
(1)求甲第一轮答对A类题目的概率;
(2)求甲通过比赛的概率;
(3)求甲、乙两人中至少有1人通过比赛的概率.
(1)求甲第一轮答对A类题目的概率;
(2)求甲通过比赛的概率;
(3)求甲、乙两人中至少有1人通过比赛的概率.
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解题方法
6 . 端午节是每年的五月初五,是我国汉族人民的传统节日,这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子,赛龙舟,熏艾叶,挂菖蒲等.某学校组织学生进行包粽子比赛,包法有很多种,最常见的是三角粽和四角粽.已知小明只会这两种包法,每次包三角粽的概率为,每次包四角粽的概率为.包一个三角粽记1分,包一个四角粽记2分,每次的包法互不影响,则小明恰好获得3分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 材料一:在伯努利试验中,记每次试验中事件发生的概率为,试验进行到事件第一次发生时停止,此时所进行的试验次数为,其分布列为,我们称服从几何分布,记为.
材料二:求无穷数列的所有项的和,如求,没有办法把所有项真的加完,可以先求数列前项和,再求时的极限:
根据以上材料,我们重复抛掷一颗均匀的骰子,直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
(1)证明:;
(2)求随机变量的数学期望;
(3)求随机变量的方差.
材料二:求无穷数列的所有项的和,如求,没有办法把所有项真的加完,可以先求数列前项和,再求时的极限:
根据以上材料,我们重复抛掷一颗均匀的骰子,直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
(1)证明:;
(2)求随机变量的数学期望;
(3)求随机变量的方差.
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8 . 近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱.某直播平台有1000个直播商家,对其进行统计调查,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具和饰品类等,各类直播商家所占比例如图1所示.为更好地服务买卖双方,该直播平台用分层抽样方式抽取了80个直播商家进行问询调查.(1)应抽取小吃类、玩具类商家各多少家?
(2)工作人员对直播商家的每日平均利润状况进行了统计,制作了如图2所示的频率分布直方图.估计该直播平台商家平均日利润的中位数和平均数(结果保留整数,求平均值时,同一组中的数据用该组区间中点的数值代替);
(3)甲、乙、丙三人进入该直播平台后,下单购物的概率分别为,,,且各自是否下单购物相互独立.求在某次直播中,甲、乙、丙三人中有且只有1人下单购物的概率.
(2)工作人员对直播商家的每日平均利润状况进行了统计,制作了如图2所示的频率分布直方图.估计该直播平台商家平均日利润的中位数和平均数(结果保留整数,求平均值时,同一组中的数据用该组区间中点的数值代替);
(3)甲、乙、丙三人进入该直播平台后,下单购物的概率分别为,,,且各自是否下单购物相互独立.求在某次直播中,甲、乙、丙三人中有且只有1人下单购物的概率.
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名校
解题方法
9 . 随机变量ξ服从标准正态分布,已知,则等于( )
A.0.025 | B.0.050 | C.0.950 | D.0.975 |
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10 . 由甲、乙、丙、丁组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由其中一人猜一个成语,已知甲猜对乙未猜对的概率为,乙猜对丙未猜对的概率为,丙猜对丁未猜对的概率为,甲、丁都猜对的概率为,在每轮活动中,四人猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,则乙、丙都猜对的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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