1 . 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：

	使用智能辅导系统	未使用智能辅导系统	合计
入学测试成绩优秀	20	20	40
入学测试成绩不优秀	40	20	60
合计	60	40	100

(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2 . 全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作.2023年2月14日-24日在网上进行问卷调查，该调查是国家卫生城市评审的重要依据，居民可根据自身实际感受，对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，.

(1)求的值及这100名居民问卷评分的中位数；
(2)若根据各组频率的比例采用分层随机抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取7人，查阅他们的答卷情况，再从这7人中选取2人进行专项调查，求这2人中恰有1人评分在内的概率.

3 . 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：后得到如图所示频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，分别求众数，第50百分位数；
(2)现从数学成绩在的学生中按分层抽样的方法抽取6人进行访谈，再从这6人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰好一人来自，一人来自的概率．

4 . 数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性.苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.

(1)求直方图中a的值和第25百分位数；
(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查，求两名幸运市民年龄都在内的概率.

5 . 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分）整理成如图所示的频率直方图．

(1)求频率直方图中a的值以及师生竞赛成绩的中位数；
(2)利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩；
(3)从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率．

6 . 某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险.现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，并按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示：

年龄
保费（单位：元）

(1)若采用分层抽样的方法，从年龄段在和内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查，再从中选取2人进行调查对该种保险的满意度，求这2人中恰好有1人年龄段在内的概率.
(2)由于10000人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为200万元.为使公司不亏本，则年龄段的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？

8 . 某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率直方图．

(1)求频率直方图中m的值，并估计这100名学生的平均成绩；
(2)若成绩在 的为A等级，的为B等级，其他为C等级，
①在这100名学生中用分层抽样的方法在A，B，C三个等级中抽取25人，求从B等级中抽取的人数．
②以样本估计总体，用频率代替概率，从该市所有参加考试的高一年级学生中随机抽取3人，求至少有一人为B等级的概率．（注：当总体数比较大时，不放回抽取可视为有放回抽取）

9 . 2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计这人的第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲（年龄36)，乙（年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率．

10 . 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)用分层随机抽样的方法从两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人；
(2)根据样本频率分布直方图估计样本的平均数；
(3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线．（精确到1）