2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 甲、乙两射击队(每队有7名队员)进行射击比赛,每名队员均射击20次且每次射击击中目标得1分,未击中目标得0分.假设所有队员的得分相互独立.现统计每队队员的得分情况如下:
甲队:.
乙队:.
(1)现从甲、乙两队各随机选1人,甲队选出的队员记为,乙队选出的队员记为,若,求队员的得分不少于队员的得分的概率.
(2)是否存在使得甲、乙两队队员的得分的方差相等.若存在,请写出的值,不用说明理由;若不存在,请说明理由.
甲队:.
乙队:.
(1)现从甲、乙两队各随机选1人,甲队选出的队员记为,乙队选出的队员记为,若,求队员的得分不少于队员的得分的概率.
(2)是否存在使得甲、乙两队队员的得分的方差相等.若存在,请写出的值,不用说明理由;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 为了探究两类统计量x,y的关系,经采集样本数据,发现其散点图呈线性关系,其中,,,若x,y的方差分别为0.5,2,且y的平均数为10,则x的平均数为__________ .
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3 . 某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩(分数均为整数)决定该学生是否适合进行数学竞赛培训.规定:“5次模考成绩均不低于140分”,现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩,则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有( )
甲:众数为140,中位数为145;
乙:中位数为145,极差为6;
丙:均值为143,其中一次成绩为145,方差为1.6.
甲:众数为140,中位数为145;
乙:中位数为145,极差为6;
丙:均值为143,其中一次成绩为145,方差为1.6.
A.甲乙 | B.甲丙 | C.乙丙 | D.甲乙丙 |
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4 . 某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭,统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间(单位:分钟),其中甲小区的统计表如下,
设分别为甲,乙小区抽取的第户家庭近7天用于垃圾分类的总时间,分别为甲,乙小区所抽取样本的方差,已知,其中.
(1)若,求和的值;
(2)甲小区物业为提高垃圾分类效率,优先试行新措施,每天由部分物业员工协助垃圾分类工作,经统计,甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟.利用样本估计总体,计算甲小区试行新措施之后,甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值和方差.
参考公式:若总体划为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:;,总的样本平均数为,样本方差为,则.
住户序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
所需时间 | 200 | 220 | 200 | 180 | 200 | 220 |
(1)若,求和的值;
(2)甲小区物业为提高垃圾分类效率,优先试行新措施,每天由部分物业员工协助垃圾分类工作,经统计,甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟.利用样本估计总体,计算甲小区试行新措施之后,甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值和方差.
参考公式:若总体划为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:;,总的样本平均数为,样本方差为,则.
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5 . 树人中学名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查,按样本量比例分配的分层随机抽样方法,抽取个师生的评分(满分分),绘制如图所示的频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:
(1)求图中的值;
(2)若师生的满意指数不低于,则该校可获评“教学管理先进单位”,根据你所学的统计知识,判断该校是否能获奖,并说明理由.(注:满意指数)
(3)假设在样本中,学生、教师的人数分别为、.记所有学生的评分为、、、,其平均数为,方差为,所有教师的评分为、、、,其平均数为,方差为,总样本评分的平均数为,方差为,若,,试估计该校等级为满意的学生的最少人数.
满意度评分 | 低于分 | 分到分 | 分到分 | 分及以上 |
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求图中的值;
(2)若师生的满意指数不低于,则该校可获评“教学管理先进单位”,根据你所学的统计知识,判断该校是否能获奖,并说明理由.(注:满意指数)
(3)假设在样本中,学生、教师的人数分别为、.记所有学生的评分为、、、,其平均数为,方差为,所有教师的评分为、、、,其平均数为,方差为,总样本评分的平均数为,方差为,若,,试估计该校等级为满意的学生的最少人数.
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名校
6 . 已知样本的平均数为,设为该样本的“阶方差”,则( )
A. |
B.对任意恒成立 |
C.当为奇数时,不可能为负数 |
D.若,则 |
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名校
7 . 一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差,通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人,计算得这30人的平均身高为154cm,方差为30;从初二年级随机抽取了40人,计算得这40人的平均身高为167cm,方差为20;从初三年级随机抽取了30人,计算得这30人的平均身高为170cm,方差为10.依据以上数据,若用样本的方差估计全校学生身高的方差,则全校学生身高方差的估计值为_________ .
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2022-07-08更新
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947次组卷
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6卷引用:广东省肇庆市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省肇庆市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)9.2.4 总体离散程度的估计(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期第二学段(期中)考试数学(A卷)试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(四)《考点·题型·密卷》福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1)(苏教版)
名校
解题方法
8 . 某电器专卖店试销A、B、C三种新型空调,销售情况如下表所示:
(1)根据型空调连续前3周销售情况,预估型空调连续5周的平均周销量为10台,那么当型空调周销售量的方差最小时,求,的值;
(注:方差,其中为的平均数)
(2)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从该电器专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台,求抽取的两台空调中型空调台数的分布列和数学期望.
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | |
型数量(台) | 11 | 10 | 15 | ||
型数量(台) | 10 | 12 | 13 | ||
型数量(台) | 15 | 8 | 12 |
(注:方差,其中为的平均数)
(2)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从该电器专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台,求抽取的两台空调中型空调台数的分布列和数学期望.
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9 . 某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调,销售情况记录如下:
(1)求A型空调前三周的平均周销售量;(精确到整数)
(2)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台,求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率;
(3)根据C型空调连续3周的销售情况,预估C型空调连续5周的平均周销量为10台.当C型空调周销售量的方差最小时,求、的值.
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | |
A型数量/台 | 10 | 10 | 15 |
| |
B型数量/台 | 10 | 12 | 13 | ||
C型数量/台 | 15 | 8 | 12 |
(2)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台,求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率;
(3)根据C型空调连续3周的销售情况,预估C型空调连续5周的平均周销量为10台.当C型空调周销售量的方差最小时,求、的值.
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解题方法
10 . 立德中学举行冬令营活动期间,对位参加活动的学生进行了文化和体能测试,满分为150分,其测试成绩都在90分和150分之间,成绩在认定为“一般”,成绩在认定为“良好”,成绩在认定为“优秀”.成绩统计人数如下表:
例如,表中体能成绩良好且文化成绩一般的学生有2人.
(1)若从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到文化或体能优秀的学生概率为.求,的值;
(2)在(1)的情况下,从体能成绩优秀的学生中,随机抽取2人,求至少有一个人文化的成绩为优秀的概率;
(3)若让使参加体能测试的成绩方差最小,写出的值.(直接写出答案)
体能 文化 | 一般 | 良好 | 优秀 |
一般 | 0 |
|
|
良好 | 3 |
|
|
优秀 | 2 |
|
|
(1)若从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到文化或体能优秀的学生概率为.求,的值;
(2)在(1)的情况下,从体能成绩优秀的学生中,随机抽取2人,求至少有一个人文化的成绩为优秀的概率;
(3)若让使参加体能测试的成绩方差最小,写出的值.(直接写出答案)
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