1 . 某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高与父亲身高之间的关系，抽样调查后得出与线性相关，且经验回归方程为.调查所得的部分样本数据如下：

父亲身高	164	166	170	173	173	174	180
儿子身高	165	168	176	170	172	176	178

则下列说法正确的是（       ）

A．儿子身高是关于父亲身高的函数

B．当父亲身高增加时，儿子身高增加

C．儿子身高为时，父亲身高一定为

D．父亲身高为时，儿子身高的均值为

2 . 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：

A组	0.66	0.68	0.69	0.71	0.72	0.74
B组	0.46	0.48	0.49	0.49	0.51	0.54

改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和，样本方差分别记为和．
(1)求；
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）

3 . 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
（1）函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系．(      )
（2）样本相关系数r越大，两变量的相关性越强．(      )
（3）散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性．(      )
（4）若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关．(      )
（5）两个变量的相关关系是一种确定的关系(      )
（6）当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关.(      )
（7）一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.(      )
（8）统计活动中，分析数据时通常用统计图表计算数据的数据特征．(      )
（9）在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．(      )

4 . 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（       ）

时间x（月）	1	2	3	4	5
销售量y（万件）	1	1.6	2.0	a	3

A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件

B．表中数据的样本中心点为

C．

D．由表中数据可知，y和x成正相关

5 . 下列两个变量中能够具有相关关系的是（       ）

A．人所站的高度与视野	B．人眼的近视程度与身高
C．正方体的体积与棱长	D．某同学的学籍号与考试成绩

6 . 由变量和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为，设过点的直线方程为，记，则（       ）

A．变量正相关

B．若，则

C．经验回归直线至少经过中的一个点

D．

7 . 试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：
(1)商品的销售价格与其供应量；
(2)汽车的行驶速度与耗油量；
(3)真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）；
(4)日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：）.

8 . 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中，体能监测包含身高、体重、肺活量、50米跑、坐位体前屈、引体向上（女：仰卧起坐）、立定跳远、1000米跑（女：800米跑），据此得到的每项指标都可以按照相应的单项指标评分表进行测量和计分，分别得到相应的数据．
(1)这些数据中的任意两组是否都可以作为成对数据进行相关分析？
(2)依据你的经验，哪两组数据的相关程度可能最高？哪两组数据的相关程度可能最低？如何通过统计方法检验你的判断？

9 . 若已知下列各组数据，它们是否可以看作成对数据？是否可以进行相关分析？判断并简要说明理由．
(1)校学生的身高与校学生的体重；
(2)人体内的脂肪含量与体重；
(3)某班学生的物理成绩与数学成绩．

10 . 判断正误(正确的填“正确”，错误的填“错误”)
(1)在调查小学生身高的过程中，发现年龄与身高具有线性相关关系．(        )
(2)散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系为正相关．(        )
(3)相关系数r越小，两个变量之间的线性相关性越弱．(        )
(4)若相关系数r＞0，则两个随机变量负相关．(        )