解题方法
1 . 已知正七边形ABCDEFG的外接圆为且A为该圆上距离坐标原点最远的点,则关于这七个点的回归直线方程为__________ ;设CG,AD交于Q,则___________
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名校
解题方法
2 . 在入室盗窃类案件中,出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹. 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强,而且较为稳定. 正在行走的人在负重的同时,步长变短,步宽变大,步角变大. 因此, 以身高分别为170cm, 175cm, 180cm的人员各 20名作为实验对象,让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走,得到实验对象在负重0kg,5kg,10kg,15kg,20kg状态下相对稳定的步长数据平均值. 并在不同身高情况下,建立足迹步长s(单位:cm)关于负重x(单位:kg)的三个经验回归方程. 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①: ;根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②: 根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③: .
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求,的值,并解释参数的含义;
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附: .为回归方程, ,,,
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求,的值,并解释参数的含义;
身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值 | |||||
负重x/kg | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
足迹步长s/cm | 74.35 | 73.50 | 71.80 | 68.60 | 65.75 |
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附: .为回归方程, ,,,
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2023-11-26更新
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409次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 由变量和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为,设过点的直线方程为,记,则( )
A.变量正相关 |
B.若,则 |
C.经验回归直线至少经过中的一个点 |
D. |
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2023-11-17更新
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606次组卷
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5卷引用:浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题
浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 计数原理与概率统计
名校
解题方法
4 . 在工程技术和科学实验中,经常利用最小二乘法原理求曲线的函数关系式:设有一组实验数据,它们大体分布在某条曲线上,通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法,当该曲线为一条直线时,由方程组来确定,的值,此时偏差平方和表示为.为了测定某种刀具的磨损速度,每隔1小时测一次刀具的厚度,得到一组实验数据,如下表:
作出刀具厚度关于时间散点图,发现这些点分布在一条直线附近.
(1)求实数,的值,并估计时刀具厚度(所有结果均精确到);
(2)求偏差平方和.(参考数据:,)
顺序编号i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
刀具厚度 |
(1)求实数,的值,并估计时刀具厚度(所有结果均精确到);
(2)求偏差平方和.(参考数据:,)
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2023-09-06更新
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177次组卷
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3卷引用:安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
5 . 某学校数学学习兴趣小组利用信息技术手段探究两个数值变量x,y之间的线性关系,随机抽取8个样本点,,……,,由于操作过程的疏忽,在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据,得到的线性回归方程为,其样本中心为.后来检查发现后,输入8组数据得到的新的经验回归方程为,新的样本中心为,已知,,则( )
A.新的样本中心仍为 |
B.新的样本中心为 |
C.两个数值变量x,y具有正相关关系 |
D. |
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6 . 某公司在2016-2021年的销售额(万元)如下表,根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为.
则当关于的表达式取最小值时,__________ .
2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | |
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2023-05-24更新
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391次组卷
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4卷引用:山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题
山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
7 . 在线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛.回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析.一般来说,线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程,可以计算出对于的直线.残差是真实值和预测值间的差值,对于一组数据,其残差可以表示为其中为真实值,为估计值对于我们数据中的每个点如此计算一遍,再将所有的相加,就能量化出拟合的直线和实际之间的误差.其公式为:.这个公式是残差平方和,对于回归直线的确定,普通最小二乘法给出的判断标准是:残差平方和的值达到最小.在数学中,处理多个参数的函数的极值时,我们可以采用偏导法,即单独对某个参数求导,将其他参数视为常数.根据以上信息,请推导公式:,,(其中,)
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名校
8 . 对成对数据、、…、用最小二乘法求回归方程是为了使( )
A. | B. |
C.最小 | D.最小 |
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2023-04-06更新
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1162次组卷
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4卷引用:上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
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2023-03-07更新
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3322次组卷
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16卷引用:福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(2)(已下线)模块三 专题6 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(六)(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析
名校
10 . 下列说法正确的是( )
A.,越小,该正态分布对应的正态密度曲线越扁平 |
B.运用最小二乘法得到的线性回归直线-定经过样本中心 |
C.相关系数越接近1,y与x相关的程度就越弱 |
D.利用进行独立性检验时,的值越大,说明有更大的把握认为两事件有关系 |
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2022-07-01更新
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667次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷(人教B)(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)