名校
1 . 某校为了解学生对2024欧洲杯的关注度（关注或不关注），对本校学生随机做了一次调查，结果显示被调查的男、女生人数相同，其中有
的男生“关注”，有
的女生“关注”，若依据小率值
的独立性检验，认为学生对欧洲杯的关注度与性别有关联，则调查的总人数可能为（ ）
参考公式：
，
．
的男生“关注”，有的女生“关注”，若依据小率值的独立性检验，认为学生对欧洲杯的关注度与性别有关联，则调查的总人数可能为（ ）参考公式：
，．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A．276 | B．288 | C．300 | D．312 |
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名校
解题方法
2 . 根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得
，依据
的独立性检验，结论为（ ）参考值：
，依据的独立性检验，结论为（ ）参考值： | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| A．x与y不独立 |
| B．x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 |
| C． x与y独立 |
| D．x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 |
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2024-05-08更新
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1057次组卷
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2卷引用：2024届东北三省四市教研联合体高考模拟（二）数学试题
名校
3 . 下列说法中正确的有_______ （填正确说法的序号）．
①回归直线
恒过点
，且至少过一个样本点；
②若样本数据
的方差为4，则数据
的标准差为4；
③已知随机变量
，且
，则
；
④若线性相关系数
越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；
⑤
是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关．
①回归直线
恒过点，且至少过一个样本点；②若样本数据
的方差为4，则数据的标准差为4；③已知随机变量
，且，则；④若线性相关系数
越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；⑤
是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关．
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2024-01-09更新
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893次组卷
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2卷引用：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 下列关于独立性检验的说法正确的是（ ）
| A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 |
B．独立性检验可以 确定两个变量之间是否具有某种关系 |
C．利用 独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，根据小概率值 的独立性检验，认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在 个吸烟的人中，有 人患肺病 |
| D．对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 |
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2023-12-01更新
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838次组卷
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15卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）8.3.2独立性检验练习（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第二练 强化考点训练（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一练 练好课本试题（已下线）8.3.2 独立性检验——随堂检测（已下线）专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 某课外兴趣小组通过随机调查，利用
列联表和
统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得
，经查阅临界值表知
，则下列判断正确的是（ ）
列联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得，经查阅临界值表知，则下列判断正确的是（ ）| A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 |
| B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010 |
| C．有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关 |
| D．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别无关” |
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2023-02-18更新
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923次组卷
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15卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省烟台市招远市第一中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题（已下线）专题38 成对数据的统计分析（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （练基础）（已下线）9.2独立性检验(1)江西省宜春市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）8.3.2 独立性检验——课堂例题（已下线）专题05 成对数据的统计分析（5大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
6 . 某地拟于2024年将游泳列为中考体育内容.为了了解当地2023届初三学生的性别和喜欢游泳是否有关，对100名初三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
.
(1)请补充完整上述列联表；
(2)判断是否有
的把握认为喜欢游泳与性别有关.
附：
，.
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
总计 |
.(1)请补充完整上述
列联表；(2)判断是否有
的把握认为喜欢游泳与性别有关.附：
，.
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.481 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-10更新
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343次组卷
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10卷引用：黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二6月月考数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二6月月考数学（理）试题河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省泉州市培元中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题广西壮族自治区贵港市2023届高三上学期12月模拟考试数学（文）试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题河南省南阳市部分学校2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
7 . 钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：
（1）完成如下列联表，并判断是否有
的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；
（2）在抽取的100名中学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取一个10人的样本，从这个样本中随机抽取4人，记
为这4人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
附：
，.
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
男生（人） | 1 | 6 | 6 | 7 | 20 | 17 | 3 |
女生（人） | 2 | 5 | 5 | 8 | 10 | 8 | 2 |
列联表，并判断是否有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
为这4人中女生的人数，求的分布列和数学期望.附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，.
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2020-09-02更新
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1872次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检数学试题（已下线）考点09+概率与统计-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：
（1）是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？
（2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到一名成绩上升的学生得1分，抽到一名成绩没有上升的学生得
分，抽取3名学生的总得分用表示，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
成绩上升 | 成绩没有上升 | 合计 | |
有家长督促的学生 | 500 | 300 | 800 |
没有家长督促的学生 | 700 | 500 | 1200 |
合计 | 1200 | 800 | 2000 |
（2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到一名成绩上升的学生得1分，抽到一名成绩没有上升的学生得
分，抽取3名学生的总得分用表示，求的分布列和数学期望.附：
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-07-14更新
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558次组卷
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2卷引用：黑龙江省尚志市尚志中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有
两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？
（2）司机师傅小李准备在一辆开了
年的
型车和一辆开了年的
型车中选择，为了尽最大可能实现
年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
附：，.
两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：| 使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
| 型出租车(辆) | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 型出租车(辆) | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？使用寿命不高于 年 | 使用寿命不低于 年 | 总计 | |
| 型 | |||
| 型 | |||
| 总计 |
（2）司机师傅小李准备在一辆开了
年的型车和一辆开了年的型车中选择，为了尽最大可能实现年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-06-03更新
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283次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二6月阶段性测试数学文科试题
名校
10 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取
名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于小时的有
人，在这人中分数不足
分的有人；在每周线上学习数学时间不足于小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足分的占
.
（1）请完成列联表；并判断是否有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不足于分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于小时和线上学习时间不足小时的学生共
名，若在这名学生中随机抽取
人，求这人每周线上学习时间都不足小时的概率.（临界值表仅供参考）
（参考公式，其中）
名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于小时的有人，在这人中分数不足分的有人；在每周线上学习数学时间不足于小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足分的占.（1）请完成
列联表；并判断是否有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；分数不少于 | 分数不足 | 合计 | |
线上学习时间不少于 | |||
线上学习时间不足 | |||
合计 |
分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于小时和线上学习时间不足小时的学生共名，若在这名学生中随机抽取人，求这人每周线上学习时间都不足小时的概率.（临界值表仅供参考）
|
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|
，其中）
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2020-05-19更新
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426次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
