1 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐.记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐的概率分别为，.为测试AI软件的识别能力，计划采用以下两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，，两组分别识别2次，如果识别的正确次数之和不小于3，那么称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐首数之和占总数的；在正确识别的音乐中组占；在错误识别的音乐中组占.
（ⅰ）请根据以上数据填写下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析识别音乐是否正确与软件类型是否有关联？
单位：首

软件类型	识别音乐是否正确		合计
	正确	错误
组的AI软件
组的AI软件
合计			100

（ⅱ）利用（ⅰ）中的数据，将频率视为概率，求方案二在一次测试中通过的概率.
(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的均值为16？并求此时，的值.
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：

性别	体育锻炼		合计
	喜欢	不喜欢
男生	280	q	280+q
女生	p	120	120+p
合计	280+p	120+q	400+p+q

附：χ²＝，n＝a＋b＋c＋d.

α	0.10	0.05	0.010	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	10.828

已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的，则下列说法正确的是（       ）

A．列联表中q的值为120，p的值为180

B．随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能喜欢体育锻炼

C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为学生的性别与其对体育锻炼的喜好有关系，此推断犯错误的概率不超过0.01

D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为学生的性别与其对体育锻炼的喜好无关

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．某校高二年级共有学生600人，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为60的样本，若样本中男生有40人，则该校高二女生人数是200

B．数据2，4，5，6，8，10，17的第75百分位数为9

C．已知y关于x的回归直线方程为，若，则

D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关，此推断犯错的概率不大于0.05

4 . 2024年3月28日，小米集团在北京举行主题为“向前”的小米汽车上市发布会，正式发布小米SU7.在发布会上，小米集团创始人､董事长兼CEO雷军表示：“这是小米SU7第一次正式亮相，这个时代的梦想之车必须要有最先进的智能科技和最出色的驾驶质感”.小米汽车首款产品的推出引起了购车者的热议，为了了解购车者对该款汽车的购买意愿与年龄是否具有相关性，在某购车市场随机抽取了100名中青年购车意向者进行调查，现定义小于45周岁的为青年，大于等于45周岁小于60周岁的为中年，所得数据统计如下表所示：

年龄段	购车意愿
	愿意购买SU7	不愿购买SU7
青年	45	15	60
中年	15	25	40
合计	60	40	100

(1)请根据小概率值的独立性检验，分析购车意向者对小米SU7的购买意愿与年龄段是否有关；
(2)在以上随机抽取不愿购买的调查者中，按年龄比例分层抽样抽取8名，然后在被抽取的8名中再随机抽取5名进行面对面访谈.设面对面访谈中的青年人数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.（参考公式：，其中.）

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数越接近于1

B．正态曲线当一定时，越小，正态曲线越“瘦高”；越大，正态曲线越“矮胖”

C．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好

D．对于独立性检验，随机变量的值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

8 . 无人机已广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.
(1)消防员甲操纵某一品牌的无人机在不同的气候中进行了投弹试验，结果见下表，根据小概率值的独立性检验，分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关：

	晴天	雨天
命中	45	30
不命中	5	20

附：其中

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

(2)某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员乙操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.
（i）求起火点被无人机击中次数X的分布列及数学期望；
（ii）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.

9 . 某超市为促进消费推出优惠活动，为预估活动期间客户投入的消费金额，采用随机抽样统计了200名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示频率分布直方图：

	活跃客户	非活跃客户	总计
男	20
女		60
总计

(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额（同一组中的数据用该组的中点值表示）
(2)若把消费金额不低于800元的客户，称为“活跃客户”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，求列联表中的值，并根据列联表判断是否有的把握认为“活跃客户”与性别有关？
(3)为感谢客户，该超市推出免单福利，方案如下：
从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人，从中抽取2人进行免单，试写出总单金额的分布列及其期望．（每一组消费金额按该组中点值估计，期望结果保留至整数．）
附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879