名校
1 . 随着AI技术的不断发展,人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统,学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试,随机抽取了100名学生统计得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关;
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
使用智能辅导系统 | 未使用智能辅导系统 | 合计 | |
入学测试成绩优秀 | 20 | 20 | 40 |
入学测试成绩不优秀 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-08-06更新
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471次组卷
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4卷引用:2025届甘肃省武威市凉州区高三一模数学试卷
2 . 某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研,从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分,每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级,各评分的相应人数统计结果如下表所示.
(1)求这四款车得分的平均数;
(2)约定当得分不小于4时,认为该款车型性能优秀,否则认为性能一般,根据上述样本数据,完成以下列联表,取显著性水平,能否认为汽车的性能与款式有关?说明理由.
附:.
评分 款式 | 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | |
基础版 | 基础版1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 0 |
基础版2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 | |
豪华版 | 豪华版1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 |
豪华版2 | 0 | 0 | 3 | 5 | 3 |
(2)约定当得分不小于4时,认为该款车型性能优秀,否则认为性能一般,根据上述样本数据,完成以下列联表,取显著性水平,能否认为汽车的性能与款式有关?说明理由.
款式 性能 | 基础版 | 豪华版 | 合计 |
一般 | |||
优秀 | |||
合计 |
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名校
3 . 电视剧《庆余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和腾讯视频双平台开播以来,其收视率一路飙升,《庆余年2》剧组为了解该剧的收视情况,在喜欢看电视的居民中随机抽取了1000名居民进行调查,其中,男性居民和女性居民人数之比为9:11,且观看本剧的居民比没有观看本剧的居民多800人,没有观看本剧的女性居民有50人.
(1)完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联?
(2)在这1000名居民中,按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人,并从这9人中随机抽取3人采访其观剧感受,记这3人中男性居民的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联?
男性居民 | 女性居民 | 总计 | |
看过《庆余年2》 | |||
没看过《庆余年2》 | 50 | ||
总计 | 1000 |
附:,其中.
a | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-13更新
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475次组卷
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4卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二下学期期末数学试卷
名校
解题方法
4 . 下列结论正确的是( )
A.由样本数据得到的回归直线必过点 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.基于小概率值的检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为和不独立.该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立 |
D.若散点图中所有点都在直线上,则样本相关系数 |
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解题方法
5 . 某市教育局进行新学年教师招聘工作,初试为笔试,考核内容为教育理论综合知识和专业知识,笔试成绩满分100分,60分及格,将笔试成绩分为“及格”与“不及格”两类,按照应届毕业生与往届毕业生两类统计如下:
(1)是否有以上的把握认为笔试成绩与毕业时间有关?
(2)在笔试成绩中,根据毕业时间进行分层抽样,各层中按成绩由高到低的顺序共选取90人进入复试,且这90人中“双一流大学”毕业生有4人,优秀班主任有5人,若从这9人中随机抽取2人被某市重点中学录用,记这2人中“双一流大学”毕业生的人数为,求的分布列及数学期望.
附:.
不及格 | 及格 | |
应届毕业生 | 50 | 100 |
往届毕业生 | 75 | 125 |
(1)是否有以上的把握认为笔试成绩与毕业时间有关?
(2)在笔试成绩中,根据毕业时间进行分层抽样,各层中按成绩由高到低的顺序共选取90人进入复试,且这90人中“双一流大学”毕业生有4人,优秀班主任有5人,若从这9人中随机抽取2人被某市重点中学录用,记这2人中“双一流大学”毕业生的人数为,求的分布列及数学期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 某学校为丰富学生的课余生活,利用下午放学后的1个小时时间,组织多种形式的文体兴趣小组.经过一个学期后,学校对兴趣小组满意度进行调查,现从该校的初、高中学生中随机抽取200人作为样本,得到下表(单位:人次).
(1)通过上表判断能否有95%的把握认为对兴趣小组的满意度与初、高中学生有关;
(2)现利用分层抽样的方法从调查的学生中按满意与不满意的标准抽取出8人,再从这8人中任选2人,记X为这2人中为满意的人数,求X的分布列和数学期望.
满意度 | 初中学生 | 高中学生 | ||
男生 | 女生 | 男生 | 女生 | |
满意 | 45 | 40 | 35 | 30 |
不满意 | 5 | 10 | 15 | 20 |
(2)现利用分层抽样的方法从调查的学生中按满意与不满意的标准抽取出8人,再从这8人中任选2人,记X为这2人中为满意的人数,求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
7 . 某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系,随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩,如表1:
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
(ii)依据的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
如图所示:以横轴表示数学成绩、纵轴表示物理成绩建立直角坐标系,将表2中的成对样本数据表示为散点图,观察散点图,可以看出样本点集中在一条直线附近,由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.(i)求样本相关系数;
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
表1: | ||
序号 | 数学 | 物理 |
1 | 144 | 95 |
2 | 130 | 90 |
3 | 124 | 79 |
4 | 120 | 85 |
5 | 110 | 69 |
6 | 107 | 82 |
7 | 103 | 80 |
8 | 102 | 62 |
9 | 100 | 67 |
10 | 98 | 75 |
11 | 98 | 68 |
12 | 95 | 77 |
13 | 94 | 59 |
14 | 92 | 65 |
15 | 90 | 57 |
16 | 88 | 58 |
17 | 85 | 70 |
18 | 85 | 55 |
19 | 80 | 52 |
20 | 75 | 54 |
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
数学成绩 | 130 | 110 | 100 | 85 | 75 |
物理成绩 | 90 | 69 | 67 | 70 | 54 |
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-04更新
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925次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试(三模)数学试题
名校
8 . 近年来,马拉松比赛受到广大体育爱好者的喜爱.某地体育局在五一长假期间举办比赛,志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.现抽取了200名候选者的面试成绩,并分成六组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求;
(2)估计候选者面试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中,若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者,已知这200名候选者中男生与女生人数相同,男生中有20人被录取,请补充列联表,并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.
附:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
被录取 | 20 | ||
未被录取 | |||
合计 |
(1)求;
(2)估计候选者面试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中,若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者,已知这200名候选者中男生与女生人数相同,男生中有20人被录取,请补充列联表,并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-23更新
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705次组卷
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4卷引用:甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题
甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)高二下学期期末模拟卷01(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题10 统计(3大考向真题解读)
名校
9 . 为促进全面阅读,建设书香校园,鼓励学生参加阅读活动,某校随机抽查了男、女生各200名,统计他们在暑假期间每天阅读时长,并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”,时长不超过1小时的记为“阅读不达标”,阅读达标与阅读不达标的人数比为,阅读达标的女生与男生的人数比为.
(1)完成下面的列联表:
(2)根据上述数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联?
(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
(1)完成下面的列联表:
性别 | 阅读达标情况 | 合计 | |
阅读达标 | 阅读不达标 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)根据上述数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联?
(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-05-12更新
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705次组卷
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5卷引用:甘肃省酒泉市2024届高三第三次诊断考试(5月)数学试题
甘肃省酒泉市2024届高三第三次诊断考试(5月)数学试题(已下线)专题4 考前押题大猜想16-20四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学(理科)试卷(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)福建省漳州市龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题
10 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用,是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下:
(1)判断能否有的把握认为产品的品质与生产线有关;
(2)用频率近似为概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中
合格品 | 优等品 | |
甲生产线 | ||
乙生产线 |
(2)用频率近似为概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中
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2024-04-29更新
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329次组卷
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9卷引用:甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题
甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)