1 . （1）计算：；
（2）解方程：

2 . 2024年3月31日在连南举行半程马拉松赛，为确保马拉松赛事顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站．由含甲、乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务．
(1)求甲队只去首尾的饮水点，且乙队只去与甲队不相邻的服务站的概率；
(2)为了解志愿者服务队的工作效果，将四名工作人员随机分派到A，B，C三个站点进行抽查，每人被分派到哪个站点互不影响，求三个站点中恰有一个站点未分配到任何工作人员的概率．

3 . 按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．
(1)在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件．
（i）共有多少种不同的抽法？
（ii）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？
（iii）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
(2)现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，
求：
（i）甲、乙不能相邻；               
（ii）甲、乙相邻且都不站在两端．

4 . 四个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中．
(1)随便放（可以有空盒，但球必须都放入盒中）有多少种放法？
(2)四个盒都不空的放法有多少种？
(3)恰有两个空盒的放法有多少种？
(4)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？

5 . （1）计算；
（2）已知，求的值．

7 . 计算：
(1)
(2)

8 . 有2名男生和3名女生排成一排进行拍照，根据下列不同的要求，求不同的排队方法总数.
(1)其中甲一定要站在最左边；
(2)其中甲不在最左边，乙不在最右边；
(3)其中2名男生要相邻，女生甲、乙不相邻；

9 . 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)某女生一定担任语文课代表；
(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表.

10 . 生命在于运动，小鑫给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和游泳，请思考并完成下列问题（结果用数值表示）：
(1)若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少种不同的安排方法？
(2)若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，共有多少种不同的安排方法？
(3)若瑜伽不被安排在相邻的两天，共有多少种不同的安排方法？