1 . 某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相．
(1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
(2)3位老者与2位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场，顺序有多少种？

2 . 5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？

3 . 用1，2，3，4，5，6，7这7个数字排列组成一个无重复数字的七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有______个．

5 . （1）从A，B，C等7人中选5人排成一排．
①若A必须在内，有多少种排法？
②若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法？
（2）甲、乙等5人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，若甲，乙不参加同一项活动，且只有1人参加A活动，则他们参加活动的不同方案有多少种？

6 . 北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，唐胜杰与江新林相邻，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（       ）

A．144种

B．204种

C．156种

D．240种

7 . 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．

8 . H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由1个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有______种.（符号表示即可）

9 . 用0，1，2，3，4这5个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字五位数？
(1)组成五位偶数；
(2)组成千位数字和十位数字是奇数的偶数．

10 . 盒中装有5个同种产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求；
(1)取两次，两次都取得二等品的概率；
(2)取两次，第二次取得二等品的概率；
(3)取两次，已知第一次取得二等品的条件下，第二次取得的是一等品的概率．