解题方法
1 . 2023年国外某智库发布尖端技术研究国家竞争力排名，在极超音速和水下无人机等23个领域中，中国在其中19个领域领先.某科技博主从这19个领域中选取了
六个领域，准备在2024年1月1—6日对公众进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则（ ）
六个领域，准备在2024年1月1—6日对公众进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则（ ）A． 与 相邻，共有240种排法 |
B． 相隔一天介绍的方法种数为96 |
C．若与 不相邻，共有480种排法 |
D．若 在 的前面，共有360种排法 |
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2 . 甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到
三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（ ）
三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（ ）| A．共有72种安排方法 |
| B．若甲被安排在学校，则有12安排方法 |
| C．若学校需要两名志愿者，则有12种安排方法 |
| D．若甲、乙不能在同一所学校，则有6种安排方法 |
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3 . 将
这七个数随机地排成一个数列，记第i项为
，则下列说法正确的是（ ）
这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则这样的数列共有360个 |
| B．若该数列恰好先增后减，则这样的数列共有64个 |
| C．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有144个 |
D．若 ， ， ，则这样的数列共有71个 |
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4 . 已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都小于十位上的数字，那么我们称该三位数为“凸三位数”，则没有重复数字的“凸三位数”的个数为（ ）
| A．240 | B．204 | C．176 | D．168 |
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解题方法
5 . 第一届全国学生（青年）运动会开幕式于2023年11月5日在广西举行，举办本届学青会是推动新时代青少年和学校体育改革发展，增强青少年和学生体质、促进竞技体育后备人才培养的重要措施．为了加强宣传力度，某体育协会从甲、乙等6人中选派4人到A，B，C，D四个不同的区域参加宣传活动，每人去一个区域，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去A区域的选派方法共有______ 种（用数字作答）．
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解题方法
6 . 若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如213、435等都是“凹数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则（ ）
| A．组成的三位数的个数为60 |
| B．在组成的三位数中，各位数字之和为9的个数为6 |
| C．在组成的三位数中，比300大的个数为36 |
| D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为24 |
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7 . 2024龙年春节档新片《热辣滚烫》是一部充满正能量，讲述感人故事的电影，影片通过主人公杜乐莹的成长历程，让我们感受到了奋斗和坚持的力量，激励着每个人在面对困难时勇敢向前．现有4名男生和2名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
(1)女生互不相邻的坐法有多少种？
(2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？
(3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？
(1)女生互不相邻的坐法有多少种？
(2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？
(3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？
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8 . 某单位安排甲、乙、丙等6人参与周一至周六的值班，每天1人，每人值班1天，要求甲、乙都不值周三和周六，丙不值周五，则不同的安排方法有______ 种．
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9 . 从等
人中选出
人排成一排.
(1)三人不全在内，有多少种排法？
(2)都在内，且
必须相邻，与都不相邻，都多少种排法？
(3)不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？（列式并用数字作答）
等人中选出人排成一排.(1)
三人不全在内，有多少种排法？(2)
都在内，且必须相邻，与都不相邻，都多少种排法？(3)
不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？（列式并用数字作答）
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10 . 有3名女生4名男生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的种数，
(1)全体排成一行，其中4名男生互不相邻；
(2)全体排成一行，其中甲、乙中间有且只有1人；
(3)全体排成前后两排，前排3人，后排4人，且后排至少2个男生
(1)全体排成一行，其中4名男生互不相邻；
(2)全体排成一行，其中甲、乙中间有且只有1人；
(3)全体排成前后两排，前排3人，后排4人，且后排至少2个男生
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