名校
1 . 清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”(以比利时数学家欧仁・查理・卡特兰的名字命名).有如下问题:在的格子中,从左下角出发走到右上角,每一步只能往上或往右走一格,且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方(不能穿过,但可以到达该连线),则共有多少种不同的走法?此问题的结果即卡特兰数.如图,现有的格子,每一步只能往上或往右走一格,则从左下角走到右上角共有__________ 种不同的走法;若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线的右下方,但可以到达直线,则有__________ 种不同的走法.
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2 . 已知三个正整数的和为8,用表示这三个数中最小的数,则的期望__________ .
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2024-07-22更新
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362次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题
3 . 在2024年巴黎奥运会中,甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作,每类工作必须有志愿者参加,每个志愿者只能参加一类工作,若甲只能参加接待工作,那么不同的志愿者分配方案的种数是( )
A.38 | B.42 | C.50 | D.56 |
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解题方法
4 . 某大学一宿舍4名同学参加2024年研究生招生考试,其中两人顺利上初试线,还有两人差几分上线,这两名学生准备从A,B,C,D,E,F这6所大学中任选三所大学申请调剂,则这两名学生在选择了相同大学的条件下,恰好选择了两所相同大学的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 要安排4名学生(包括甲)到A,B两个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有1名志愿者,且甲不去A乡村,则不同的安排方法共有( )
A.7种 | B.8种 | C.12种 | D.14种 |
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2024-07-07更新
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156次组卷
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2卷引用:湖南省湘西州2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
解题方法
6 . 将甲、乙等6人安排到三个景点做环保宣传工作,每个景点安排2人,其中甲、乙不能安排去同一个景点,不同的安排方法数有( )
A.84 | B.90 | C.72 | D.78 |
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7 . 现安排高二年级甲,乙、丙、丁、戊五名同学去A、B两个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,每个工厂至少需要两名同学,若甲和乙不能去同一个工厂,则不同的安排方法种数为______ .(用数字作答)
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2024-06-27更新
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221次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷
解题方法
8 . 学生可从本年级开设的7门选修课中往意选择3门,并从5种课外活动小组中选择2种,不同的选法种数是( )
A.350 | B.700 | C.2100 | D.4200 |
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2024-06-27更新
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182次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷
名校
9 . 在数轴上,一质点从原点出发,每次等可能地向左或向右平移一个单位长度,则经过11次平移后,该质点最终到达3的位置,则不同的平移方法共有( )
A.165种 | B.210种 | C.330种 | D.462种 |
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名校
解题方法
10 . 某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛,现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为,乙队三名队员投篮命中的概率分别为,.现要求所有队员各投篮一次(队员投篮是否投中互不影响).
(1)若,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若乙队获胜,求的取值范围.
(1)若,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若乙队获胜,求的取值范围.
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2024-06-12更新
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309次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳县第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试题
湖南省岳阳县第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试题河南省五市2024届高三第二次联合调研检测数学试题(已下线)模型5 以二项分布为背景的离散型随机变量问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )