组卷网 > 知识点选题 > 利用组合数公式证明
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 16 道试题
1 . 在组合恒等式的证明中,构造一个具体的计数模型从而证明组合恒等式的方法叫做组合分析法,该方法体现了数学的简洁美,我们将通过如下的例子感受其妙处所在.
(1)对于元一次方程,试求其正整数解的个数;
(2)对于元一次方程组,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:(可不使用组合分析法证明).
注:可视为二元一次方程的两组不同解.
解答题-证明题 | 适中(0.65) |

2 . 已知


(1)证明:
(2)证明:
2024-03-22更新 | 184次组卷 | 3卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)
3 . “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数,对任意,定义“数”利用“数”可定义“阶乘”和“组合数”,即对任意
(1)计算:
(2)证明:对于任意
(3)证明:对于任意

4 . 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中,挑战赛规则如下:每局回答3道题,若回答正确的次数不低于2次,该局得3分,否则得1分,每次回答的结果相互独立.已知甲、乙两人参加挑战赛,两人答对每道题的概率均为


(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛,设甲得分为随机变量,求的分布列与期望;
(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛,乙参加了局禁毒知识挑战赛,记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,证明:
2024-01-20更新 | 747次组卷 | 5卷引用:湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
   
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:
(3)在的展开式中,求含项的系数.
2023-07-25更新 | 351次组卷 | 6卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
6 . (1)已知是自然数,是正整数,且.证明组合数性质:
(2)按(1)中的组合数性质公式,有.请自编一个计数问题,使得为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据.
2023-06-20更新 | 93次组卷 | 1卷引用:上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 五一小长假到来,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去成都某熊猫基地游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人,游客可以设定机器人总共行走的步数,机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走,且每一步的距离均相等,若机器人走完这些步数后,恰好回到初始位置,则视为胜利.
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
2023-05-02更新 | 2072次组卷 | 7卷引用:湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题
8 . 已知为正整数,集合具有性质:“对于集合中的任意元素,且,其中”. 集合中的元素个数记为
(1)当时,求
(2)当时,求的所有可能的取值;
(3)给定正整数,求
9 . (1)设均为正整数,求证:
(2)设为正整数,解不等式:.
2023-01-30更新 | 208次组卷 | 1卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.2 排列与组合
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
10 . (1)求证:
(2)求证:
(3)若mnr均为正整数,试证明:
2023-01-03更新 | 219次组卷 | 2卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 6.3(2)组合(组合数的性质)
共计 平均难度:一般