4 . （1）请在以下两个组合恒等式中选择一个证明（如果两个都选，则按第①个计分）；
①，②.
（2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有.所以：.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；
（3）化简：.

5 . 设平面内一圆，圆上有个点，将这个点两两连线，已知任意三条连线都不共点，设所有连线将圆分为了个区域．
(1)在答题卡提供的圆上画出的情形，并直接写出 ．
(2)现希望求圆内所有弦交点的个数，数学小组位同学发表了以下观点．
小明：由于两条弦会交于一点，因此我用计算；
小红：我觉得不对，时显然不成立．

小红这么说的理由除了举反例，还可以怎么说明？从交点的形成方式的角度请给出你的计算方法．

(3)数学小组同学发现，对于平面内任意无相交线的节点图，若其有个顶点，条连线并切割出了个区域，则一定有，如当平面内仅有一个点时，，，显然满足公式．利用本题给出的所有信息，求．你能解释为什么取到某些值时，是的次幂吗？